К обоснованию квази-гипербол

Сам по себе отказ конкретизировать механизм, порождающий гиперболическую плотность, представляется мне на сегодня достоинством кудринского подхода, а не изъяном. Мы видели в п. 7-3, что таких механизмов, весьма частных, указано много и все рассуждения при этом легковесны. Кудринвместо этого заявляет, что гиперболы – общая альтернатива гауссоиде. По его убеждению, гиперболические распределения появляются там, где случайные величины связаны в нежесткую систему. Сходно поступают и другие системологи [Бак, Чен, 1991]. И если никто не требует, чтобы каждой гауссоиде предлагали свою модель ее появления, то надо ли требовать это в отношении квази-гипербол?

Различить класс явлений, порождающих гауссоиду, и класс порождающих квази-гиперболы, действительно надо. Кудринделает это чисто словесно, этого мало, но ведь и само это наблюдение должен же был кто-то сделать первым! Для такого наблюдения нужен особый талант, а для его уточнения и формализации (возможно, она повлечет совсем другую формулировку) требуется талант иной. Поэтому важна книга В.В. Фуфаева[2000], ученика Кудрина, снимающая большинство серьезных (т.е. научных) возражений. Книга местами читается с трудом – не всегда мысль автора четко отделена от мыслей, им отвергаемых, а постраничных ссылок нет вовсе (попробуйте понять метод, точно не сформулированный, по ссылке на толстый учебник, не имеющий указателя), но суть дела, как правило, понять удается.

Здесь мы находим именно разграничение гауссоиды и гипербол: " Рассматривая устойчивые распределения в целом как обобщение предельных свойств нормального закона, можно предположить, что Н-распределение, совпадающее по форме с асимптотикой устойчивых негауссовых распределений, играет в рассматриваемой области практически ту же универсальную роль, что и закон Гауссав стохастических процессах с конечной дисперсией" [Фуфаев, 2000, c. 46]. Примечательно, что перед этим (на с. 42) автор ясно (пусть и не вполне корректно(*)) обозначил свое понимание устойчивости: " Под устойчивостью мы понимаем не только способность возвращаться к установившемуся состоянию после различных возмущений, но и способность системы оптимизировать свои параметры (показатели) и сохранять структуру".

Как видим, гиперболы объявлены столь же обычными, что и гауссоида, причем указано этому основание: и те и другая проявляют устойчивость в весьма широком смысле. Тот факт, что такая устойчивость математически не обоснована, не может быть поставлен автору в упрек, поскольку это пока ни кем по сути не сделано даже в отношении гауссоиды, роль которой давно общепризнана (мы обсуждали это в п. 3-8).

Зато безусловно важно утверждение, что гиперболический " параметр, являясь системным, характеризует разнообразие видов изделий выделенного семейства и имеет следующий физический смысл: отражает некоторое, объективно сложившееся оптимальное (компромиссное) соотношение... между разнообразием изделий с различными техническими характеристиками, отвечающими, с одной стороны, разнообразным требованиям технологии, и, с другой стороны, требованиям серийности выпускаемого" [Фуфаев, 2000, c. 48]. Другими словами, гиперболическое распределение – компромисс между тем, что нужно, и тем, что можно выпускать.

После этого автор показывает, что понимание данного факта и его сознательное использование (вместо практикуемой моды его отрицать или считать дефектом организации хозяйства) позволяет резко снизить расходы на эксплуатацию парка электродвигателей. Дело в том, что ремонтные заводы надо проектировать в расчете на гиперболическое распределение частот поступающих в ремонт " особей" каждого " вида".

Что касается уверенности в том, что реальное распределение действительно близко к гиперболическому, то она наступает всякий раз, когда выясняется, что плотность монотонно убывает, относительная же дисперсия неограниченно растет с ростом выборки, а не падает [Фуфаев, 2000, c. 52]. Досадно, что этот тривиальный факт надо вновь и вновь разъяснять: пусть реальная выборка всегда конечна, но если с ее ростом дисперсия растет без тенденции к замедлению, то для описания случайной величины пригодно только распределение с бесконечной дисперсией.