Новое в выявлении типов случайностей

Несмотря на общее небрежение ученых к теме случайности, все-таки можно найти в литературе кое-что новое. 10 лет назад Шейнинупорядочил те случайности, какие нашел у Пуанкаре. Это оказались: (1) неустойчивость движения, (2) " результат запутанных (complicated) причин", (3) " результат слабых причин, ведущих к малым эффектам" и (4) " пересечение цепей событий" [Sheynin, 1991].

На самом деле у Пуанкареможно найти, кроме этих, и другие типы случайности: например, он указывал на (5) случайность как уникальность: " Самый большой случай – это рождение какого-нибудь великого человека" [Пуанкаре, 1999, c. 22].

Но нам интереснее тип (3): " слабые причины, ведущие к малым эффектам" требуют особого рассмотрения, поскольку для авторов, мыслящих в рамках третьей ПМ, они являют собой основу понимания гауссовости (см. гл. 3). Существенно, что случайность типа (3) мыслится у Пуанкаревсегда как вероятностная (и даже как гауссова), тогда как о его " запутанных причинах" этого не утверждается.

Как сказано в главе 5, есть более общее и более очевидное (чем статистическое) толкование широкой распространенности нормального распределения, а именно, системное, основанное на его симметрии и экстремальности. К тому же не стоит переоценивать обычность гауссоиды в реальных явлениях – часто ее додумывают по традиции (чисто статистической).

Словом, тип (А) оказался (чего я прежде не замечал) состоящим из двух разноплановых подтипов. Первый – запутанность, т.е. случайность по Вигнеру, а второй – случайность, вызванная сложением малых воздействий. Но выделять их в отдельные типы вряд ли следует, ибо при этом была бы утеряна их общность – оба являют собой нечто непонятое, а возможно и недоступное пониманию.

Тут пора сказать о единственном известном мне отклике на семерку (А) – (Ж) – он содержится в книге методолога Н.Ф. Овчинникова[1996]. Из его критики видно, что и другие типы в действительности неоднозначны.

Николай Федорович не склонен выделять относительность знания в особый тип случайности: " Трудно согласиться с тем, что идиографичность и номотетичность, иначе говоря, описательная и собственно теоретическая часть науки... зависят от позиции исследователя – то, что для математика номотетично, то, скажем, для ботаника идиографично, и наоборот. Я полагаю, что идиографичность и номотетичность – это особенности научной теории и составляют предмет методологического исследования, существующего вне исследователя" [Овчинников, 1996, c. 134]. Очевидно, автор хотел сказать не " существующего", а " существующий".

Не спорю – предмет исследования лежит вне исследователя. Однако у меня шла речь об исследовании конкретного материала учеными-практиками, не помышляющими о методологии. То, чего они не хотят знать, для них случайно по Вигнеру; а для методолога то же самое неслучайно. Так что оснований отрицать случайность типа (Д) пока не вижу.

Сам Овчинниковделит случайности всего на две группы – имманентную (ту, что внутренне присуща явлению, беспричинна) и субъективную (ту, что " обусловлена нашим неполным знанием детерминированных процессов"): < < А в сущности – пишет Овчинников, – можно считать, что существует только один тип случайного события – это событие, не имеющее причины, " имманентное", как назвал его Ю.В. Чайковский. Основание для усмотрения такого типа случайных событий – это, как писал еще ЛукрецийКар, так называемый " клинамен". Иначе говоря, событие, нарушающее строго детерминистическое поведение природных процессов> > [Овчинников, 1996, c. 135].

Здесь кое с чем придется спорить. Слов нет, каждый может называть случайностью то, что ему нравится. Конечно, имманентная случайность явным образом противостоит всем остальным типам, которые поэтому часто объединяют термином " псевдослучайность", что и сделано (за вычетом типов (Д) и (Ж)) в моей " Диатропике".

Если классифицировать только явления (а не мнения и не понятия), то прежде всего хочется разделить случайности на два " царства" – псевдослучайные (где случайность порождается не самим явлением, а способом его познания или его взаимодействием с другими явлениями) и имманентно случайные. Те и другие могут быть как материальными, так и идеальными. Однако Овчинниковпротивопоставил имманентной случайности субъективную, т.е. явлению – мнение, а это вряд ли может привести к работоспособной классификации.

Мне остается заметить, что субъективная случайность не всегда связана с незнанием. Согласно пословице " чужая душа – потёмки", мы обычно не можем сказать, почему другой человек поступил не так, как мы полагаем правильным. Если, например, он поступил себе во вред по незнанию, то налицо псевдослучайность, но если – по своему сознательному усмотрению, отличному от нашего, то налицо его свободный выбор, выступающий для нас как случайность. И дело отнюдь не в знании — он может, зная то же, что и мы, иначе взвешивать " за" и " против", и даже менять их местами. Впрочем, субъективный аспект выходит за рамки нашей темы.

Наоборот, прямо к теме относится желание моего почтенного критика ограничить имманентную случайность " клинаменом" Эпикура– Лукреция, о котором мы говорили в главе 1. Это давняя, идущая от Гауссаи прокламированная Пуанкарепозиция – что суть стохастичности коренится в возмущениях. В предыдущих главах показано, что есть и другие источники случайности – прежде всего, устройство вещественного числа (ситэ Мандельброта, случайность по Ламберту) и неизмеримость, связанная со свободным выбором. Тем самым, псевдослучайность не обязательно связана с субъективностью.

И мне было приятно прочесть, как Чендов[1974, c. 95] вспоминал слова Пуанкаре(1907 г.): " Что касается явлений, которые... представляются случайными, а в общей связи предсказываются исчислением вероятностей, то ясно, что эти представления не перестанут быть верными и в тот день, когда мы лучше узнаем закон этих явлений". Это значит, что нам приходится обращаться с подлинными случайностями и псевдослучайностями одинаково, если для них работает единый аппарат.

В связи с этим весьма ценно то замечание Овчинникова, что произвольный выбор можно отнести к случайности как непонятой закономерности. Хотя в общем виде это утверждение не всегда верно (о чем сказано выше), но мне действительно следовало обратить внимание на то, что многие явления случайны сразу в нескольких смыслах.

Что касается самой дихотомии имманентная случайность – псевдослучайность, то она лишь кажется простой, тогда как проведение ее на практике затруднительно и даже не всегда возможно. Приведу примеры.

Радиоактивный распад мыслится нынешней физикой как имманентно случайный. Наоборот, всякая последовательность знаков конструктивного числа является не более чем псевдослучайной, о чем мы выше говорили. Принадлежа противоположным " царствам", с точки зрения возможностей и удобств вероятностного описания два эти типа случайностей почти идентичны и практически далеко не всегда различимы. В частности, по таблице случайных чисел нельзя в общем случае сказать, как она получена – случайным механизмом или псевдослучайным.

С другой стороны, развитие науки может, как уже говорилось, выявить зависимость распада атома от его среды, и это переведет распад в другое " царство". То же в принципе возможно в отношении любого материального явления. Другое дело – явления математического мира – они могут быть имманентно случайны по определению. Таково неконструктивное число. Именно этот пример убеждает, что об имманентной случайности имеет смысл говорить, однако ни одного неконструктивного числа мы не знаем и никогда не узнаем.

Третьим и самым ярким примером является обсуждавшийся нами ранее парадокс Ламберта, демонстрирующий, что один и тот же феномен может принадлежать сразу обоим " царствам". В нынешних понятиях парадокс состоит в том, что конструктивное иррациональное число неслучайно в одном смысле (каждый его знак вычислим) и случайно в другом (порождает бесконечную последовательность, по которой нельзя угадать еще не вычисленные знаки). То же являет собой феномен странного аттрактора.

В силу сказанного, мы будем пользоваться прежней семеркой (А) – (Ж), но оговорим, что к одному типу могут принадлежать явления совсем разной природы и различного поведения, а одно явление может быть отнесено к разным типам. Следовательно, семерка полезна для ориентации в мире случайностей, однако, как и набор апорий, не дает однозначной классификации случайностей. Не думаю, что такая классификация случайностей, проводимая по их природе, вообще возможна.

Зато можно определенно сказать, что случайные явления допускают различные способы группировки по их проявлению или способу описания. Их можно делить 1) на обладающие вероятностью (как устойчивой частотой) и не обладающие; 2) на в принципе не имеющие причины (имманентно случайные) и могущие ее в принципе иметь (если факт наличия причины известен, то явление называется псевдослучайным, даже если сама причина пока неизвестна); 3) на связанные с чьей-то мыслью (субъективные) и не связанные (текущие объективно). Известные нам на сегодня примеры имманентной случайности все являются вероятностными и объективными, а в остальном одно и то же явление может принадлежать разным парам.

Надеюсь, что в будущем появится лучшая классификация случайностей, пока же добавлю еще один способ ориентироваться в мире случайного. Речь идет о ступенях случайности [Чайковский, 1996a].

Инварианты и ступени случайности

Сгруппируем случайности по степени беспорядочности. Выстроим их в ряд или в ряды, от наименьшей к наибольшей беспорядочности, и получим ступени для восхождения к " самой случайной" случайности. Тогда можно будет увидеть, на какой ступени в каком ряду какая случайность располагается.

Отправным для нас будет понятие детерминизации [Пятницын, 1976], означающее выявление в случайном неслучайного, т.е. каких-то инвариантов. Каждый из приемов детерминизации (и даже полный отказ от нее) утверждается в науке и обществе не сам по себе, а в рамках соответствующей ПМ, принятой в данное время.

Инварианты случайности

Исторически первым и самым радикальным актом детерминизации было отождествление случайности с судьбой в рамках нулевой ПМ. От случайности при этом практически ничего не оставалось, поэтому почти весь прогресс алеатики можно рассматривать как смягчение приемов детерминизации. В рамках первой ПМ детерминизация состоит в постулировании вероятности, которая не является случайной величиной. Здесь вероятность – тот инвариант ряда равных возможностей, который исчисляется, когда каждая возможность взята один раз. Вот почему и раздаются реплики о " редукции случайного к неслучайному" – см. п. 0-6. На практике существование вероятности обычно означает устойчивость частот.

В рамках второй ПМ случайность – результат скрещения незримых закономерностей, слишком сложного для обсчета или недоступного из-за недостатка знаний. Инвариантом тут выступают законы природы, исторически прежде всего – механики. Например, считается, что случайность выпадения герба вызвана необозримо сложными условиями полета монеты.

Зато привычное нам понимание случайности как чего-то, что выявляется в длинной серии опытов, связано с третьей ПМ. Здесь инвариант – устойчивость частот.

Если частота неустойчива, случайному событию нельзя приписать определенную вероятность-частоту. (Хотя и можно ввести вероятность-меру, но здесь она не несет физического смысла.) Тут рушится вся идеология средних величин, на которой традиционно строилось наше обращение со случайностями, но в науку входит еще один инвариант случайности – устойчивое распределение неустойчивых частот. Он оказывается характерным для системной случайности, т.е. для четвертой ПМ.

Другой системный инвариант случайности демонстрирует теория игр. Инвариантом здесь является результат применения принципа минимакса, именуемый решением игры (см. п. 7-6).

Хотя системная случайность едва начинает входить в науку и далека от сознания большинства, уже можно говорить о еще двух ПМ и, соответственно, о двух группах случайностей – диатропической и пропенсивной.

Пятая, диатропическая, ПМ видит мир как неформально упорядоченное разнообразие. Статистическим идеям усреднения и корреляции она противопоставляет идею обобщения, а системной идее оптимальности – идею плюрализма.

В пределах данной ПМ случайности очень различны, а инварианты подчас трудноуловимы. Простейшим и исходным инвариантом диатропики является ряд. Если во множестве объектов, казавшемся хаотическим, удается выявить некие ряды в чём-то сходных объектов, то налицо неполная хаотичность.

Именно с выявления рядов предлагал начинать анализ изменчивости ботаник Н.И. Вавилов[1987, c. 97]: " Закон гомологических рядов показывает исследователю-селекционеру, что следует искать. Он намечает правильности в нахождении звеньев, расширяет кругозор, вскрывает огромную амплитуду видовой изменчивости... Мутации, идущие как бы случайно в разных направлениях, при объединении их обнаруживают общий закон". Добавлю лишь, что случайность при этом не исчезает, а только обнаруживает нестохастический инвариант (набор рядов, или спектр изменчивости).

Другим нестохастическим инвариантом разнообразия является фрактальное самоподобие, например, инвариантная случайностная структура ветвящегося процесса. Замечательно, что хотя инвариант определяется через вероятности гибели, но частоты (т.е. численности частиц) в ветвящемся процессе с течением времени быстро теряют устойчивость, т.е. явление перестает быть вероятностным (см. п. 4-7.1).

Третий пример диатропического нестохастического инварианта дает та же теория игр. Реальные игроки не могут ни точно решить игру, ни отказаться от своих эмоциональных предпочтений, поэтому неопределенность, обойденная стандартной теорией игр, сохраняется, что и делает игру игрой, т.е. совокупностью актов свободного выбора. Игры как таковые в этом смысле – возможный предмет будущего интереса ученых в рамках шестой ПМ, пропенсивной. Она видит мир как систему склонностей и предпочтений, которые, когда их научатся исчислять, станут примером пропенсивного инварианта случайности; однако сам тот факт, что в одной игре разные игроки могут обладать различными инвариантами, есть феномен диатропический.

Как сказано в п. 7-6, случайность по сути своей противоположна инварианту. Следовательно, истинной (" самой случайной") случайностью надо признать ту, у которой в принципе нет инварианта. Таковой случайностью можно считать акт свободного выбора, но его можно считать и неслучайным.

Есть точка зрения, видящая истинную случайность в очень сложной фрактальности. Процесс рождения и гибели – случайный одномерный фрактал, случайное ветвление кровеносных сосудов можно назвать трехмерным фракталом, а электроактивность спящего мозга – пятимерным фракталом. На этом пути сформулировано понятие " истинной случайности": ее трактуют как нечто вроде бесконечномерного фрактала, который понимают как невозможность описать наблюдаемую случайность никаким конечным набором вероятностей и фракталов. Такова, как полагают, электроактивность бодрствующего мозга. Подробнее см. [Пригожин, Стенгерс, 1994, с. 88-90].

С этим пониманием " истинной случайности" трудно согласиться (ясно, что речь идет всего лишь о закономерности, слишком сложной для понимания, т.е., в сущности, о второй ПМ), но для алеатики интересна заявка физиков на классификацию случайностей – от детерминированного одномерного хаоса, т.е. вероятностного феномена типа бросаний монеты, до бесконечномерного фрактала. Этот ряд нам надо достроить.