Последующие интерпретации вероятности и ЗБЧ

Как отметил Колмогоров[1956, c. 262], понимание вероятности как частоты возможно и для Р, " но это не позволит нам совсем освободиться от необходимости на последнем этапе обратиться к вероятностям в примитивном грубом понимании этого термина", т.е. как степени уверенности. Через 20 лет логик Б.Н. Пятницынс горечью заметил, что вероятность относится к тем понятиям, о которых сказано: " чем больше о них говорят, тем меньше знают, что это такое" [Пятницын, 1976, с. 88].

Как же так получилось? Мое мнение: главная ошибка состояла а отказе от анализа самого понятия вероятности. Все забыли, что в основе ТВ лежит термин, имеющий сразу четыре смысла. Еще Лейбницбыл неправ, объединяя их. Разумеется, это не в упрек ему – едва ли в то время было возможно осознать, что ТВ, понимаемая как " новый раздел логики", не даст учения о частотах, а комбинаторика мыслимых исходов не даст гуманитарных пониманий вероятности (логического и морального). Нелепо упрекать и Бернулли– он сделал попытку спасти единое понимание вероятности тем, что отнес гуманитарные понимания к ситуациям, в которых такие вероятности всегда получаются очень близкими к нулю или единице. Если виноваты, то последователи, равнодушные к анализу понятий.

Лапласдал, как выше сказано, новое изящное чисто биномиальное доказательство теоремы Кардано– Бернулли. Однако его знаменитые работы, определившие облик ТВ на столетие, никак не продвинули исследуемую нами проблему. Скорее наоборот – у математиков стало (и продолжает быть до сих пор) нормой и даже некоторым шиком углубляться в аппарат ТВ, не помышляя о сути применяемых понятий.

Новую интерпретацию вероятности содержала книга Пуассона, о чем выше сказано. В ХХ веке это понимание перешло в концепции субъективной вероятности [Кайберг, 1978; Gigerenzer e.a., 1989], которыми мы заниматься не будем. Незаметная смена смыслов связана, как мы увидим в главе 5, со столь же незаметной сменой познавательных моделей, господствующих в обществе. Здесь же нам важно следствие – поскольку почти никто не задумывается о смысле ЗБЧ (а тех одиночек, кто задумывается, научный мир всерьез не воспринимает), от " золотой теоремы" мало что остается. Иногда даже " встречаются в современной литературе утверждения, что статистическая устойчивость имеет место в силу ЗБЧ" [Алимов, 1980, c. 27]. Вот пример: " Существование предела этих частот есть следствие... закона больших чисел" [Синай, 1981, c. 78]. Жаль, что вывод этого " следствия" нигде не прочесть. Нет и самого предела (см. п. 2-7).

Интерпретация ЗБЧ остается внутренне противоречивой. Составитель сборника по философии вероятности французский методолог Жак-Поль Дюбювоспроизвел точку зрения Хакинга, согласно которой " сама концепция вероятности подобна Янусу: статистическая сторона занята статистическими законами случайных процессов, а эпистемическая сторона занята степенью рационального убеждения – в терминах, возможно чуждых статистического содержания" [Philosophy..., 1993, с. XII]. Если так, то Хакингне заметил ни симметрийной стороны ЗБЧ, ни сущностного (а не только понятийного) различия в разных пониманиях вероятности. Это, по-моему, прямой итог отсутствия в книге Хакинга[Hacking, 1975], в иных отношениях добротной, анализа доказательства " золотой теоремы".

Изложив мысль Хакинга, Дюбюс грустью отметил, что эти два понимания, остающиеся без всякой связи с 1660 г., объединены в концепции Колмогорова, но – ценой многих передержек (distortions) [Philosophy..., 1993, с. XII]. На мой взгляд, Дюбюправ в том смысле, что

1) первая аксиоматика Колмогоровабез всякого обсуждения узаконила пуассоново отождествление р и Р (хотя Пуассонпридавал обеим статус моральных, а Колмогоров– теоретикомерных);

2) вторая аксиоматика Колмогороване вполне правомерно отождествила случайность с длиной алгоритма. Ближе к истине были, на мой взгляд, Венни Карнап(см. конец гл. 2), увидавшие в двух интерпретациях два разных природных явления. Однако интерпретации берутся не из вакуума. Основную роль в них играют господствующие в обществе воззрения (см. гл. 5). Среди интерпретаций главную роль, по-моему, играет презентизм – направление в истории науки, оценивающее труд прошлого с позиций нынешней науки (о презентизме см. [Демидов, 1994]). Точнее – дело здесь в желании видеть у автора прошлого лишь то, что вошло в последующую науку. А теорема Кардано– Бернуллине вошла, и ее не видят.

На самом деле Бернулливидел всякое случайное событие как падение некой многогранной кости определенной гранью и при доказательстве исходил не из какой бы то ни было " доверительной" оценки, а из схемы исчерпания равновозможностей. Если следовать за его логикой, то легко понять, что никакого представления о случайности явлений мира ни у него, ни в ТВ действительно не отражено. В ХХ в. родилось понимание ЗБЧ в рамках теории веществ. числа (пп. 4-5, 4-8), несколько прояснившее его случайностный смысл.