Глава 2. Что такое вероятность

Сорок лет назад польский методолог Стефан Амстердамскийотмечал: " В рамках аксиоматического исчисления само понятие вероятности не имеет развернутого (explicite) определения. Оно рассматривается как не получившее определения исходное понятие, поставленное в условия системы аксиом" [Закон..., 1967, c. 14]. Ныне это замечание столь же актуально, и наш историк физики пишет: < < Формально доминирующим считается " аксиоматический подход" А.Н. Колмогорова... рассматривающий теорию вероятностей как сугубо математическую дисциплину (частный раздел теории меры)... Единственным его недостатком является то, что сам термин " вероятность" при таком подходе вообще не определяется – он объявляется первичным понятием теории... Этим путем приходится идти и авторам соответствующих курсов теории вероятностей, лишь иллюстрируя (но не определяя) понятие " вероятность" > > [Андреев, 2000, c. 214].

Действительно, согласно Колмогорову, " вся математическая теория вероятностей с формальной стороны может быть построена как теория меры... Тем не менее, по существу решаемых задач теория вероятностей остается самостоятельной математической дисциплиной; основные для теории вероятностей результаты (речь идет о законе больших чисел и других предельных теоремах – Ю.Ч.) кажутся искусственными и ненужными с точки зрения чистой теории меры". Сказав о формальной применимости теорем о независимых случайных событиях к неслучайностным задачам, он добавил: всё это имело бы мало интереса, если бы " не находилось в связи со свойствами реально независимых (в причинном смысле) явлений" [Колмогоров, 1956, c. 274, 272].

Уточню мысль А.В. Андреева: обычное для математиков выражение " вероятностью называется счетно-аддитивная мера..." для иных ученых бессодержательно и потому не служит им определением. Они вынуждены пользоваться различными (старыми, но до сих пор математически не продуманными) пониманиями вероятности, многие из которых как раз и описаны у Андреева. Как такое получилось, нам надо выяснить.

2-1. Ранние смыслы термина " вероятность"

Хотя слово " вероятность" в наше время означает меру случайности, однако прежде имело иной смысл. В прежние времена вероятным называли то, 1) во что можно верить, что может оказаться правдой; 2) что можно проверить; 3) на что можно надеяться. Если пользоваться нашим нынешним языком, то Аристотель случайным называл то, что происходит редко, а вероятным – то, что происходит часто. Для событий, которые могут с равной возможностью как происходить, так и не происходить, термина тогда не было, а сама такая ситуация приводила, как уже говорилось, греческих философов в замешательство. Во II-III веках, у младших скептиков, возник термин изостения, который переводят как равносилие, равновесие, равнозначность [Виндельбанд, 1902, c. 293; Целлер, 1996, c. 226]. Его можно перевести и как равновероятность, но с той оговоркой, что имеется в виду только логическая равновероятность, т.е. равнозначность утверждения и отрицания какого-то высказывания (а не, например, равная частота выпадения монеты гербом и цифрой, о чем в древности речи не было).

Как уже говорилось, никакого представления о частоте повторяющегося события, которую можно измерить, древность, по-видимому, не знала. Считалось, что исход случайного испытания определяется судьбой. В азартных играх использовались резко несимметричные кости в качестве справедливых, а наибольший выигрыш назначался за далеко не самый редкий исход. Слово " вероятность" не имело ничего общего с нынешним термином ТВ.

Надо выяснить, каким образом древнее слово probabilitas (вероятность) получило новый смысл. Без этого мы рискуем повторить судьбу прежних авторов, не сумевших договориться о смысле понятия " вероятность", поскольку этим словом одновременно обозначались совсем разные вещи. Происхождение термина " вероятность" расмотрено в работе [Чайковский, 2001], здесь же отметим самое необходимое.

Еще в средневековом банке произошло осознание феномена статистической закономерности. Оно широко использовалось, но в середине XVI века банковская система рухнула, и статистическая традиция пресеклась. Подробнее см. главу 5. По всей видимости, идея заново родилась в 1662 г. в поразительной небольшой книге Джона Граунта, торговца сукном, и тут же была подхвачена научным сообществом.

Граунтподошел в одном месте к идее вероятности: " Поскольку многие люди живут в большом страхе и опасении чего-то самого ужасного и предстоящих скверных болезней, я только укажу, сколько людей умирает от каждой: соответствующие числа, будучи сравнены с общим [числом умерших] 229250, дадут этим людям лучше понять вероятность [the hazard] этого" [Graunt, 1939, с. 31]. Очевидно, что здесь the hazard подразумевает статистическую вероятность умереть от данной причины.

В том же году в Париже вышла анонимная книга " Логика, или искусство мыслить", где вероятность (probabilité) была понята не только как степень уверенности, а и в других смыслах. Например: " для каждого (игрока – Ю.Ч.) вероятность проиграть один экю относится к вероятности выиграть девять экю как девять к одному" [Арно, Николь, 1991, с. 362]. Это – так называемая априорная вероятность. К ее связи со статистической мы и должны сейчас обратиться.