Студопедия

Главная страница Случайная страница

Разделы сайта

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






Этот загадочный полет монеты






Если вы хотите бросить монету один раз, то никто не сможет предсказать, какой стороной она упадет, но если вы бросите ее 500 раз, то любой скажет: она упадет гербом приблизительно 250 раз, поскольку вероятность выпадения герба равна 1/2. А знающий математику даже объяснит, в каком смысле понимать слово " приблизительно".

Однако почему так получается? Почему из непредсказуемых событий складывается предсказуемое? Где скрыта закономерность, не видимая ни в одном бросании, но видимая в их совокупности – в самой ли монете, в процедуре ли бросания или в свойствах больших чисел? Позже мы узнаем, что регулярность (устойчивость частот) складывается из всего вместе. Далее, обычно говорят, что непредсказуемость вызвана необозримой сложностью процесса полета монеты, но это неверно – ведь и колесо рулетки останавливается совершенно непредсказуемо, хотя движется очень просто. Непредсказуемость вызвана чем-то другим. Выяснение этих вопросов – основная тема части 1, пока же начнем с трех простых примеров.

Первый – известная игра в орлянку. Я бросаю монету и, если она упала гербом вверх, плачу вам рубль, а если цифрой, платите вы. Пусть мы хотим сыграть 500 партий. Чтобы игра не прервалась из-за нехватки денег, каждому достаточно иметь небольшую сумму (расчет показывает: это примерно 20 рублей), ибо игра симметрична, а большие уклонения очень редки. Это – типично вероятностное рассуждение, и мало кто задумывается – почему редки эти уклонения и почему мы ими можем пренебречь.

Второй пример. Если я, предложив кому-то сыграть в орлянку на крупную сумму, уроню на стол монету, не подбросив ее предварительно вверх, партнер запротестует – нет мол честной процедуры уравнивания шансов. Почему же нет? Ведь упав, монета подскочила и раз или два перевернулась. Пусть я не заметил числа оборотов и тем более не мог предугадать их, но, поскольку оборотов было мало, партнер подозревает, будто я что-то задумал. Ясно, что дело отнюдь не в дефиците случайности, а наоборот – в ее избытке: сравнительная простота траектории позволяет допустить, что я могу ею управлять, и строить различные предположения (вплоть до того, что я хочу оказать партнеру денежную помощь, не задев его самолюбие). Это – тоже вид случайности, но о вероятности здесь сказать нечего (подробнее см. п. 4-2).

Словом, случайности бывают совсем разные, и нужен какой-то способ определять, с какой из них мы в данный момент имеем дело. Этим мы займемся позже. А пока изменим правила орлянки: будем суммировать исходы — если к данному моменту выпало больше гербов, чем цифр, то рубль плачу я, если наоборот, то вы; а если поровну, не платит никто. (Как в шахматном матче: если при счете 3: 1 партию выиграл второй игрок, то лидером остается первый.) В этом (третьем) примере игра осталась симметричной, однако без пятисот рублей играть в нее не садитесь — теперь значительная доля игр закончится почти полным или даже полным проигрышем одного из игроков. Точнее, в среднем в каждой пятой игре у одного из игроков останется не больше 12 рублей из пятисот, а в половине из таких игр проигрыш превысит 500 рублей. Но и в умеренных вариантах (один из них показан на обложке) один из игроков лидирует почти всё время.

Дело в том, что в первом варианте игры исходы независимы, частота каждого исхода устойчива (гербы составляют около половины всех исходов), и можно говорить о вероятности выигрыша, к которой эта частота приближается. При суммировании всё сложнее: исходы связаны в случайную цепь, и если превышение гербов составляет на данный момент n очков, то следующие n–1 раз вы выиграете обязательно, а на n-й раз – с вероятностью 1 – 2n. В итоге процесс игры является случайным блужданием по числовой прямой и оказывается весьма неустойчивым (подробнее см. п. 7-3.1).






© 2023 :: MyLektsii.ru :: Мои Лекции
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав.
Копирование текстов разрешено только с указанием индексируемой ссылки на источник.