Главная страница Случайная страница Разделы сайта АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Методические рекомендации к решению типовых задач по теме. Время рассматривают как фактор, под влиянием которого увеличивается или уменьшается уровень динамического ряда:
Время рассматривают как фактор, под влиянием которого увеличивается или уменьшается уровень динамического ряда: , где t = 0, 1, 2.... n – значение переменной времени; – теоретические уровни ряда, рассчитанные по уравнению тренда. Студент должен усвоить способы и приемы выбора функционального вида тренда. В индивидуальном задании для самостоятельной работы, как правило, предусмотрено использование линейного тренда . Параметры уравнения тренда рассчитывают по методу наименьших квадратов. Система нормальных уравнений имеет вид:
na + b å t = å у а å t + b å t 2 = å уt. Если число уровней ряда динамики нечетное, то центральный уровень ряда принимают за базисный. Счет времени переносят в середину ряда: t срединное принимается равным 0; предшествующим срединному значениям присваиваются отрицательные ранги, а следующим за ним – положительные, тогда å t = 0; ; . Этапы аналитического выравнивания: 1. Построение эмпирического ряда динамики из фактических уровней . 2. Проверка ряда на наличие тенденции, например по критерию Кокса-Стюарта. 3. Выбор функционального вида тренда. 4. Расчет параметров трендового уравнения: а –?; b –? Если значение переменной времени t обозначено порядковыми рангами, то å t = (1 + n) n/2; å у = ; å t 2 = 1/12 n ( – 1) – если ранги времени центрируются и å t 2 = – если ранги времени порядковые; å = . Пример обозначения периодов времени: : порядковыми рангами = 1, 2, 3, 4, 5 центрируемыми рангами = -2, -1, 0, 1, 2. 5. Проверка тесноты и существенности связи. Для проверки тесноты связи, как правило, применяют теоретический коэффициент детерминации:
и теоретическое корреляционное отношение R = . Для оценки существенности связи можно использовать таблицы критических значений коэффициента детерминации , или рассчитать F – критерий Фишера: , где – число степеней свободы для дисперсии теоретических значений , где m число параметров в уравнении тренда (обычно m = 2, для параболы m = 3) – число степеней свободы для остаточной дисперсии; ,
где n – число уровней ряда динамики. Если > , то связь признается существенной. 6. Если связь вариации с переменной времени признана существенной, то тенденцию можно продлить за пределы эмпирического динамического ряда в будущее (экстраполировать тренд). Это делается с целью прогнозирования. При этом прогнозные значения получают из уравнения тренда, в котором принимают , где – период упреждения прогноза. 7. Качество прогноза оценивают по относительной ошибке аппроксимации, которая не должна превышать 15 %, в крайнем случае допустимым значением считается = 30 % .
8. Доверительные пределы прогнозного интервала устанавливают с помощью среднеквадратической ошибки прогноза. Студент должен уметь объяснить значение всех перечисленных показателей. Пример. Известны условные данные об объемах экспорта из страны:
С помощью аналитического выравнивания определите экспортную возможность страны на 2007 г., вычислите критерий Фишера, относительную ошибку аппроксимации, предельную ошибку модели для уровня существенности a = 0, 05, сделайте выводы. 1. Проверяем динамический ряд на наличие тренда по критерию Кокса-Стюарта: 230; 238; 252; 245; 273; 269; I треть ІІІ треть 273 > 230 «+» 2 «+» 269 > 238 «+» 0 «–», то есть наблюдается тенденция к росту ряда. 2. Обозначим фактор времени как «t» и ранжируем ряд от 1 до n: 1; 2; 3; 4; 5; 6. 3. Построим корреляционное поле:
Тенденция может быть аппроксимирована по прямой: . 4. Вычислим параметры а и b из системы уравнений: Вспомогательная таблица:
–5 b = – 41, 9 b = 8, 38 а = 221, 8 . Ежегодно оборот по экспорту в среднем растет на 8, 38 млн долл. США. А теоретические (по уравнению) объемы экспорта составляют: = 221, 8 + 8, 38 · 1 = 230, 2 = 221, 8 + 8, 38 · 4 = 255, 3 = 221, 8 + 8, 38 · 2 = 238, 6 = 221, 8 + 8, 38 · 5 = 263, 7 = 221, 8 + 8, 38 · 3 = 246, 9 =221, 8 + 8, 38 · 6 = 272, 1 5. Для проверки существенности связи найдем теоретический коэффициент детерминации: , где – общая дисперсия экспорта: – остаточная дисперсия экспорта: Это значит, что на 84, 3 % объемы экспорта обусловлены трендом, который сложился в динамическом ряду. F – критерий Фишера: ,
где n – число лет = 6; m – число параметров линейного тренда (их 2: а и b). . Табличное, критическое значение F найдем в стандартной таблице по значениям (n – m) и (m – 1).
|