Фильтр нижних частот.

Фильтром называется устройство, устанавливаемое между выводами электрической цепи с целью изменения соотношения между частотными составляющими спектра проходящего через него сигнала. Фильтры могут работать в диапазоне частот от 0 (постоянный ток) до 10 ГГц. Они различаются по типу (например, LC-фильтры, кристаллические фильтры, активные и др.), форме амплитудно-частотной характеристики и диапазону частот.

Фильтр низких частот (ФНЧ) пропускает только низкочастотные составляющие спектра сигнала – обычно от постоянной составляющей и до частоты, которая называется частотой среза и определяется в исходных данных для расчета фильтра. Все спектральные составляющие сигнала с частотой среза ФНЧ подавляет.

ПП – полоса пропускания

ПЗ - полоса задержания

Рис. 4.3.1. АЧХ реального фильтра

Основные параметры фильтров.

Частота среза. Частота среза определяет границу полосы пропускания фильтра и в реальных устройствах обычно соответствует уровню затухания 3 дБ.

Граничная частота полосы задержания (Fs). Между полосой пропускания и полосой задержания располагается переходная область. Частота Fs – это такая частота в этой зоне, для которой задается гарантированный уровень затухания спектральных составляющих сигнала.

Вносимые потери (IL). Это измеренное в децибелах падение уровня сигнала на выходе фильтра по отношению к уровню сигнала на входе.

Активные фильтры.

Главными элементами фильтра являются реактивные элементы, которые можно реализовать в различных физических устройствах – катушках индуктивности, конденсаторах, кристаллах и механических резонаторах. В активных фильтрах в качестве элементов используются операционные усилители, конденсаторы и резисторы. Выбор типа элемента в фильтре в основном зависит от требуемых значений его параметров, поскольку каждый тип фильтра имеет свои ограниченные области применения.

Активные фильтры. Использование операционных усилителей, резисторов, конденсаторов в активных фильтрах позволяет обеспечить характеристики, сравнимые с соответствующими характеристиками LC-фильтров. С помощью специальных методов расчета размеры элементов схемы могут быть сведены к минимуму. Рассчитанные схемы собирают по микроэлектронной технологии с применением пленочных резисторов и конденсаторов, а также твердотельных операционных усилителей. Если в дальнейшем требуется регулировка параметров схемы, то может применяться лазерная подгонка значений сопротивлений пленочных резисторов. Для активных фильтров характерным параметром является значение добротности порядка нескольких сотен у нижней границы рабочего диапазона, где операционные усилители обладают очень высоким коэффициентом усиления при разомкнутой цепи обратной связи. На более высоких частотах качество операционных усилителей ухудшается, в результате чего снижается добротность фильтра Qо. Использование при разработке аппаратуры активных фильтров значительно облегчает работу конструкторам по сравнению с теми случаями, когда в их распоряжении находились только LC-фильтры. Это связано с тем, что независимо от диапазона частот с помощью активных фильтров удается обеспечить требуемые значения входного и выходного полного сопротивлений, а также выбрать коэффициент усиления по напряжению.

Основные типы фильтров.

Фильтр Баттерворта. Это устройство получило очень широкое распространение. Фильтр имеет АЧХ, которая в середине полосы пропускания очень близка к плоской и несколько закругляется в окрестности частоты среза. За пределами полосы пропускания скорость затухания увеличивается и в некоторых случаях достигает 6 n децибел на октаву, где n – порядок фильтра.

Например, ФНЧ третьего порядка увеличивал бы затухание в полосе задержания на 18 дБ всякий раз при удвоении частоты. Фильтры Баттерворта очень просты в изготовлении, поскольку к параметрам элементов схемы не предъявляется никаких особых требований. Нормированные кривые затухания фильтров различного порядка имеют различные области определения, соответствующие полосе пропускания и полосе задержания.

(55)Фильтр Чебышева пропускает без затухания все компоненты от постоянной составляющей до 1 рад, а вне полосы обеспечивает бесконечное затухание. Более точно воспроизводит АЧХ идеального ФНЧ кривая Чебышева рис. 2.

1 ω

Рис.4.3. 2. АЧХ ФНЧ Чебышева

В области частот среза АЧХ фильтра Чебышева является почти прямоугольной, а скорость ее спуска к полосе задержания более крутой. Однако существуют и недостатки. Это неравномерность АЧХ в полосе пропускания. Чем больше пульсация в полосе пропускания фильтра Чебышева, тем круче АЧХ в области частоты среза для данного порядка n фильтра и чувствительнее к изменению параметров элементов становится схема фильтра. В первой октаве затухание превосходит 6 n дБ.

Методика расчета фильтров

Основной характеристикой любого фильтра, определяющей его спектральные свойства, является передаточная функция. Используемый метод расчета фильтров основан на применении табулированных значений параметров элементов схемы. Все искомые параметры элементов схемы вычисляются с помощью передаточной функции.

Для расчета фильтров используем правило нормирования исходных данных. Оно требует, чтобы все кривые, описывающие передаточную функцию ФНЧ, пересекали уровень затухания 3 дБ на нормированной частоте 1 рад (ω =1). Такой фильтр и его АЧХ являются нормированными к 1 рад. Используемый метод основан на том, что каждая нормированная АЧХ однозначно определяется набором значений параметров элементов схемы. Поэтому важным элементом расчета фильтра является преобразование его исходных данных к виду, позволяющему воспользоваться нормированными АЧХ ФНЧ. Далее производится сравнение полученной нормированной АЧХ с набором кривых, описывающих нормированные ФНЧ различного порядка, и выбирается та из них, которая наилучшим образом соответствует нормированным исходным данным. Затем по таблицам, соответствующим выбранному порядку фильтра, определяются значения параметров элементов схемы. Полученные значения масштабируются для того, чтобы обеспечить требуемое положение АЧХ на оси частот. Для этого значения параметров всех реактивных элементов фильтра необходимо поделить на частотный масштабный множитель (FSF), тогда АЧХ нового фильтра будет аналогична АЧХ первичного фильтра, но окажется сдвинутой в другой частотный диапазон. В качестве частотного масштабного множителя используется отношение двух частот, соответствующих в АЧХ нового (Fn) и старого (Fo) фильтров одинаковому уровню затухания.

FSF = Fn / Fo (4.3.1)

Обычно такой характерной частотой для ФНЧ является частота среза полосы пропускания. При этом необходимо, чтобы и числитель, и знаменатель в соотношении (1) были выражены в одинаковых единицах: либо в герцах, либо в радианах. Переход от герц к радианам осуществляется умножением частоты, выраженной в герцах, на 2π. Если в качестве первичного (масштабируемого) используется нормированный ФНЧ, то частотный масштабный множитель определяется пересчетом требуемой частоты среза полосы пропускания из герц в радианы, т.е.

FSF = 2 π Fc (4.3.2)

где Fc характеризует параметры искомого фильтра.

При увеличении полного сопротивления схемы фильтра в Z раз, его АЧХ остается прежней. Сопротивления резисторов умножаются на Z, а емкости конденсаторов с целью обеспечения столь же кратного увеличения их импеданса делятся на Z.

При расчете фильтров масштабирование по частоте и импедансу обычно производится одновременно:

R’ = Z R, (4.3.3)

C’ = C / FSF*Z, (4.3.4)

где R’ и C’ элементы схемы фильтра после его масштабирования по частоте и импедансу.

Использование приведенных правил масштабирования позволяет, применяя таблицы с заранее известными значениями элементов схем нормированных фильтров, рассчитывать активные фильтры.

Требования к ФНЧ и расчет электрической схемы.

ФНЧ1 (яркостной сигнал)

частота среза Fc₁ = 6 МГц

граничная частота полосы задержания Fs₁ = 13, 5 МГц

гарантированное затухание 50 дБ

ФНЧ2 и ФНЧ3 (цветоразностные сигналы)

частота среза Fc₂ = 3 МГц

граничная частота полосы задержания Fs₂ = 6, 75 МГц

гарантированное затухание 50 дБ

Нормирование АЧХ ФНЧ.

Чтобы нормировать параметры АЧХ требуемых ФНЧ к 1 рад., т.е. перейти к новым переменным, в которых АЧХ ФНЧ будет проходить через уровень затухания 3 дБ на частоте 1 рад, необходимо вычислить крутизну характеристики As. Она представляет собой отношение граничной частоты полосы задержания Fs к частоте среза искомого фильтра Fc:

As = Fs / Fc (4.3.5)

Далее по графикам нормированных кривых ФНЧ различного порядка выбирают такой фильтр, который при As обеспечивал бы гарантированное затухание в полосе задержания не менее заданного.

Вычислим крутизну АЧХ:

As₁ = Fs₁ / Fc₁ = 13, 5/6 = 2, 25 для яркостного сигнала

As₂ = Fs₂/ Fc₂ = 6, 75/3 = 2, 25 для цветоразностных сигналов

Выбираем фильтр Чебышева, так как он обеспечивает гарантированное затухание при меньшем порядке фильтра. По нормированным кривым затухания (КАУФ 57) находим, что при 2, 25 рад гарантированное затухание 50 дБ обеспечивается фильтром Чебышева пятого порядка (n = 5) с уровнем пульсации 0, 5 дБ.

Значения параметров нормированного ФНЧ взяты из [10].

Таблица 4.3.1.

Параметры нормированного активного ФНЧ Чебышева с уровнем пульсации 0, 5 дБ.

Проводим масштабирование по частоте и импедансу схемы нормированного активного ФНЧ. Для этого вычисляем:

FSF₁ = 2π * Fc1 = 2 * 3, 14 * 6 * 10⁶ = 37, 68 * 10⁶

FSF₂ = 2π * Fc2 = 2 * 3, 14 * 3 * 10⁶ = 18, 84 * 10⁶

Выбираем Z:

Z₁ = 500 Ом

Z₂ = 1 кОм

Определяем C' и R' для ФНЧ1 по формулам (4) и (3):

С’₁ = 46, 22 * 10^-12 = 46, 22 пФ

Выбираем конденсатор типа КМ-4-П33-47пФ±10%

С’₂ = 53, 58 * 10^-12 = 53, 58 пФ

Выбираем конденсатор типа КМ-4-П33-56пФ±10%

С’₃ = 16, 42 * 10^-12 = 16, 42 пФ

Выбираем конденсатор типа КМ-4-П33-16пФ±10%

С’₆ = 55, 23 * 10^-12 = 55, 23 пФ

Выбираем конденсатор типа КМ-4-П33-56пФ±10%

С’₇ = 16, 45 * 10^-12 = 16, 45 пФ

Выбираем конденсатор типа КМ-4-П33-16пФ±10%

R’₁ = R’₂ = R’₃ = R’₄ = R’₅ = 500 Ом

Выбираем резисторы типа МЛТ-0.125-510Ом±10%

Согласно рекомендации по применению операционных усилителей выбираем тип конденсаторов С₄^’, С₅^’, С₈^’, С₉^’ КМ-6-Н90-0, 1мкФ±10%.

Выбираем операционные усилители DA1 и DA2 типа К1407УД1.

Определяем C'' и R'' для ФНЧ2 и ФНЧ3 по формулам (4) и (3):

С’’₁ = 46, 22 * 10^-12 = 46, 22 пФ

Выбираем конденсатор типа КМ-4-П33-47пФ±10%

С’’₂ = 53, 58 * 10^-12 = 53, 58 пФ

Выбираем конденсатор типа КМ-4-П33-56пФ±10%

С’’₃ = 16, 42 * 10^-12 = 16, 42 пФ

Выбираем конденсатор типа КМ-4-П33-16пФ±10%

С’’₆ = 55, 23 * 10^-12 = 55, 23 пФ

Выбираем конденсатор типа КМ-4-П33-56пФ±10%

С’’₇ = 16, 45 * 10^-12 = 16, 45 пФ

Выбираем конденсатор типа КМ-4-П33-16пФ±10%

R’’₁ = R’’₂ = R’’₃ = R’’₄ = R’’₅ = 1 кОм

Выбираем резисторы типа МЛТ-0.125-1кОм±10%

Согласно рекомендации по применению операционных усилителей выбираем тип конденсаторов С₄^’’, С₅^’’, С₈^’’, С₉^’’ КМ-6-Н90-0, 1мкФ±10%.

Выбираем операционные усилители DA1’’ и DA2’’ типа К1407УД1.

		Рис.4.3.3 ФНЧ1.

	Рис.4.3.4 ФНЧ2, ФНЧ3