Тема 9. Основы теории теплообмена. Уравнение фурье

Тепло самопроизвольно распространяется от тел с большей температурой к телам с меньшей температурой. При наличии разности темпе­ратур в одном теле или во многих телах (твердых, жидких и газообраз­ных) возникает процесс теплообмена или теплопередачи, который проте­кает тем интенсивнее, чем больше разность температур. Теплообмен яв­ляется сложным процессом. Однако ради простоты изучения различают три элементарных вида теплообмена: теплопроводность (кондукцию), конвекцию и тепловое излучение.

Теплопроводность определяется тепловым движением микрочастиц тела, т. е. движением микроструктурных частиц вещества (молекул, ато­мов, ионов, электронов). Обмен энергией между движущимися частицами происходит в результате непосредственных столкновений их; при этом молекулы более нагретой части тела, обладающие большей энергией, со­общают долю ее соседним частицам, энергия которых меньше. В газах перенос энергии происходит путем диффузии молекул и атомов, в жидко­стях и твердых диэлектриках - путем упругих волн. В металлах пере­нос энергии осуществляется колеблющимися ионами решетки и диффу­зией свободных электронов («электронным газом»): значение упругих колебаний кристаллической решетки в этом случае не имеет большого значения.

Однако в теории теплопроводности не рассматривается движение микроструктурных частиц, поскольку она базируется на анализе макро­процессов.

Картина распределения температур в пространстве, занятом телом, характеризуется температурным полем, представляющим собой совокуп­ность значений температур t в данный момент времени τ для всех точек этого пространства.

Если температура является функцией одних только пространствен­ных координат (х, у, z), то такое поле называется стационарным или установившимся. Однако часто температура каждой точки тела зависит также и от времени τ, т. е. t = f(x, у, z, τ), и тогда поле называется не­стационарным или неустановившимся. Так, например, нагревающаяся в печи стальная заготовка имеет нестационарное поле, а в прогревшейся стенке здания температура каждой точки не меняется во времени и ее температурное поле будет стационарным. Геометрическое, место точек, имеющих одинаковую температуру, называют изотермической поверх­ностью. Так как в одной и той же точке не может быть двух различных температур, то изотермические поверхности не могут пересекаться и они замыкаются на себя, располагаясь внутри тела или на границах его.

Если взять две близко расположенные друг к другу изотермические поверхности (рис. 1-1) с температурами t и t+Δ t, то, перемещая точ­ку О в направлении х, пересекающем изотермы, будем наблюдать изме­нение температуры. Наибольшее изменение, температуры

Рис.3. К определению температурного Рис.4. Изотермы и линии теплового

градиента потока

на единицу длины будет в направлении нормали n к изотермическим поверхностям.

Температурный градиент является вектором, направленным по нормали к изотермической

поверхности, причем за положительное направление вектора принимается направление в сторону возрастания температур, т. е. d t /dn> 0. Если же вектор направлен в сторону убывающей температуры, то производная dt/dn будет отрицательной. Температурный гра­диент показывает, насколько интенсивно (резко) меняется температура в толще тела и является важной величиной, определяющей многие фи­зические явления (появление трещин в хрупком теле от неравномерного нагрева, термические деформации и т. д.). Количество тепла Q, проходя­щее в единицу времени через изотермическую поверхность F, называют тепловым потоком. Тепловой поток q на 1 м² поверхности называют удельным тепловым потоком, плотностью теплового потока или тепло­вой нагрузкой поверхности нагрева.

Величины Q и q являются векторами, направленными по нормали к изо­термической поверхности, причем за положительное направление при­нимается направление в сторону уменьшения температуры. Векторы теплового потока и градиента температур противоположны.

Линии, касательные к которым совпадают с направлением вектора теплового потока, называют линиями теплового потока: эти линии пер­пендикулярны к изотермическим, поверхностям (рис. 1-2).

Основной закон теплопроводности — закон Фурье является феноме­нологическим описанием процесса и имеет вид:

q = — λ grad t, вт/м^{2 (28)}

где q — удельный тепловой поток;

λ — коэффициент теплопроводности вещества, вт/(м· град),

grad t — градиент температуры, град/м,

Контрольные вопросы:

1. Назовите основные виды теплообмена.

2. Градиент температуры, его физическая сущность.

3. Что называется температурным полем? Напишите его уравнение.

4. Как называют геометрическое место точек, имеющих одинаковую температуру?

5. От чего зависит коэффициент теплопроводности вещества?

6. Дайте определение теплового потока.

7. Закон Фурье.