ЗАДАНИЕ. Даны две исходные независимые выборки i=1,2; j=1,20, где – входное воздействие (фактор), – выходная переменная (отклик)

Даны две исходные независимые выборки i= 1, 2; j =1, 20, где – входное воздействие (фактор), – выходная переменная (отклик). Значения факторов и откликов даны в приложении.

Часть 1. Формирование нормальной «выборки»

1.1. Для средних по исходным выборкам значений откликов и подобрать не менее таких 30-ти значений, которые должны принадлежать диапазонам , чтобы полученные таким образом «выборки» «подчинялись» нормальному закону распределения. Для полученных «выборок» найти все основные выборочные статистики (дать им определение), построить гистограммы, показать зависимость вида гистограммы от числа интервалов разбиения вариационного ряда. Дать определения понятия «гистограмма» и «вариационный ряд».

Часть 2. Корреляционный анализ

Рассмотреть понятие «индекс корреляции» и его виды. Определить коэффициенты корреляции для каждой из исходных выборок и сделать вывод о наличии (или отсутствии) линейной корреляционной связи между и .

Часть 3. Регрессионный анализ

3.1. Для каждой из исходных выборок

3.1.1. построить эмпирическое поле корреляции,

3.1.2. обосновать выбор исходной структуры уравнения регрессии (дать определение понятию «уравнение регрессии»),

3.1.3. осуществить параметрический синтез уравнений регрессии с оценкой их адекватности,

3.1.4. провести сравнительную оценку точности рассмотренных уравнений регрессии (если в п. 3.1.3. рассматривалось несколько) и сделать окончательный выбор уравнения регрессии,

3.2. изложить основную идею метода наименьших квадратов, а также метода «подходящей регрессии»,

3.3. сформировать функцию , где и выбрать таким образом, чтобы слагаемые и были бы соизмеримы, т.е. имели бы приблизительно одинаковый вес.

Часть 4. Подготовить программу расчета для различных значений в заданных исходными данными диапазонах их изменения.

Часть 5. Активный эксперимент

5.1. В области изменения факторов и , т.е.

выбрать исходную точку и (нулевой уровень).

5.2. выбрать шаги варьирования факторов и ), провести полный факторный эксперимент 1-го порядка, определить коэффициенты уравнения регрессии:

5.3. осуществить просмотр факторного пространства по направлению оценок градиента функции по координатам и .

5.4. выявить область, подозрительную на экстремум.

5.5. принять координаты точки, в которой обеспечивается экстремум функции на найденном в п.5 направлении, за нулевой уровень и повторить эксперимент.

5.6. сделать выводы о характере поверхности отклика и о расположении экстремума функции .

5.7. если по результатам выполнения п.п.5.1-5.5) нельзя сделать вывод о характере поверхности отклика и о нахождении экстремума функции , необходимо повторить п.п.5.1-5.5, выбрав другую исходную точку (п. 5.1)