Теоретична частина. Наявність блоку десяткової арифметики в АЛП виключає при рішенні задач необхідність переводу чисел з однієї системи числення в іншу

Наявність блоку десяткової арифметики в АЛП виключає при рішенні задач необхідність переводу чисел з однієї системи числення в іншу. Використання двох основних систем числення (двійкової і двійково-десятковоі) дозволяє створювати ЕОМ надзвичайно високої потужності.

Десяткові числа двійково-десятковоі системи числення, яка використовується в ЕОМ в якості допоміжної, зазвичай кодується прямим двійковим кодом 8-4-2-1.

Для того щоб записати десяткове число в двійково-десятковому коді 8-4-2-1, необхідно кожну цифру десяткового числа замінити відповідною тетрадою.

Наприклад, користуючись таблицею, запишемо десяткове число

в двійково-десятковому коді 8-4-2-1:

5 7 2 3 8

Для того щоб перевести число з двійково-десяткового коду 8-4-2-1 в десятковий, необхідно кожну тетраду двійково-десяткового числа замінити десятковим числом.

Наприклад, використовуючи таблицю, число , записане в коді 8-4-2-1, в десятковій системі числення буде мати такий вигляд:

2 8 5

Перетворення чисел з десяткової системи числення в двійково-десяткову не пов’язані з обчисленнями і легко реалізуються за допомогою найпростіших електронних схем, так як перетворенню підлягає невелика кількість (чотири) двійкових цифр. Двійково-десяткові числа перетворюються в десяткові автоматично в ЕОМ за спеціальною програмою переведення.

Запишемо десяткове число 3691 у ДДК 8421. Кожна десяткова цифра перетвориться прямо у свій двійково-десятковий еквівалент із 4 біт, і перетворення дають 3691₁₀ = 0011 0110 1001 0001ддк:

Перетворимо тепер двійково-десяткове число 1000 0000 0111 0010 у його десятковий еквівалент. Кожна група з 4 біт прямо перетвориться в її десятковий еквівалент, і тоді одержуємо: 1000 0000 0111 0010_ДДК = 8072₁₀:

В ЕОМ, в яких передбачена можливість виконання арифметичних операцій над десятковими числами при виконанні операцій десяткові числа з коду 8-4-2-1 перетворюються в залишковий код 6. Використання залишкових кодів дає можливість спростити діі з десятковими числами в АЛП, так як залишкові коди є самодоповнюючими, тобто інверсія його двійкових цифр дає доповнення до 9.

В ЕОМ 3-го та 4-го покоління використовується код з залишком 6, який дозволяє при додаванні автоматично проводити перенос в старші десяткові розряди.

Для показу службової інформації – програм для підготовки задач до рішення на ЕОМ – застосовують допоміжні системи числення – вісімкову і шістнадцяткову.

Вісімкова система числення має основу d=8 і а_і =0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.

Запис команд програми у вісімковій системі числення у три рази коротше, ніж в двійковій.

Шістнадцяткова система числення має основу d=16 і а_і =0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F. При такому зображенні цифр у шістнадцятковій системі числення буква А зображає десять, B – одинадцять, З – дванадцять, D – тринадцять, E – чотирнадцять, F – п'ятнадцять.

Будь-яке число з шістнадцяткової системи числення також може бути представлене десятковим числом за допомогою формули розкладання.

Шістнадцяткова система числення так само, як і вісімкова, використовується при складанні програм для коротшого і зручнішого запису двійкових кодів – команд. Крім того в деяких ЕОМ шістнадцяткова система числення застосовується для представлення чисел в напівлогарифмічній формі.