Від’ємні числа у форматі байта

Від’ємні двійкові числа містять одиничний біт в старшому розряді і виражаються двійковим доповненням. Тобто, для подання від’ємного двійкового числа необхідно інвертувати всі біти і додати 1.

Розглянемо приклад:

Число 65: 01000001

Інверсія: 10111110

Плюс 1: 10111111 (рівно -65)

Якщо додати одиничні значення до числа 10111111, 65 не вийде.

Фактично двійкове число вважається від’ємним, якщо його старший біт рівний 1. Для визначення абсолютного значення від’ємного двійкового числа, необхідно повторити попередні операції: інвертувати всі біти і додати 1:

Двійкове значення: 10111111

Інверсія: 01000000

Плюс 1: 01000001 (рівно +65)

Сума +65 і -65 повинна скласти нуль:

01000001 (+65)

10111111 (-65)

(1) 00000000

Всі вісім біт мають нульове значення. Перенесення одиничного біта вліво втрачено. Проте, якщо було перенесення в знаковий розряд і з розрядної сітки, то результат є коректним.

Двійкове віднімання виконується просто: інвертується знак від'ємника і складаються два числа. Віднімемо, наприклад, 42 з 65. Двійкове подання для 42 є 00101010, і його двійкове доповнення: - 11010110:

65 01000001

+(-42) 11010110

23 (1) 00010111

Результат 23 є коректним. У розглянутому прикладі відбулося перенесення в знаковий розряд із розрядної сітки.

Якщо справедливість двійкового доповнення не відразу зрозуміла, розглянемо наступні задачі: Яке значення необхідно додати до двійкового числа 00000001, щоб одержати число 00000000? В термінах десяткового числення відповіддю буде -

1.

Для двійкового розглянемо 11111111:

Результат: (1) 00000000

Ігноруючи перенесення (1), можна бачити, що двійкове число 11111111 еквівалентно десятковому -1 і відповідно:

0 00000000

-(+1) -00000001

-1 11111111

Можна бачити також яким чином двійковими числами представлені

числа, що зменшуються:

+3 00000011

+2 00000010

+1 00000001

0 00000000

-1 11111111

-2 11111110

-3 11111101

Фактично нульові біти в від’ємному двійковому числі визначають його величину: розгляньте позиційні значення нульових бітів як якщо це були одиничні біти, складіть ці значення і додайте одиницю.

Порядок виконання роботи

1. Виконайте арифметичні операції у двійковій системі числення:

1.1. Знайдіть суму двох чисел 11001010 і 11011.

1.2. Знайдіть різницю двох чисел 11001010 і 11011.

1.3. Знайдіть добуток двох чисел 11001010 і 11011.

1.4. Знайдіть частку двох чисел 11001010 і 11011.

1.5. Знайдіть доповняльне число 11011.

2. Визначте двійкові доповнення для наступних двійкових чисел: а) 00010011, б) 00111100, в) 00111001.

3. Визначте абсолютні значення для наступних від’ємних двійкових чисел: а) 11001000, б) 10111101, в) 10000000.

Продемонструйте викладачу результати виконаної роботи.

5. Перевірте правильність виконання дій за допомогою калькулятора «Інженерний» стандартного офісного пакету MW.

6. Зверніться до викладача за індивідуальним завданням.

7. Підготуйте звіт відповідно встановленого зразку.

Контрольні запитання.

1. Які засоби стандартного офісного пакету Microsoft Windows 98/XP для виконання арифметичних дій у системах числення з основою 2, 8, 16?

2. Що називають доповняльним числом?

3. В чому полягає найважливіша перевага двійкової системи числення?

4. Яким чином подаються від’ємні числа у форматі байта?

5. Як знайти абсолютне значення від’ємного числа?

6. Яким чином виконується двійкове віднімання?