Вибір системи числення

У комп'ютерах в основному використовують однорідні позиційні системи чис­лення, при виборі основи qцих систем враховують такі показники:

1. Наявність фізичних елементів для зображення цифр системи у вигляді од­ного із qстанів, наприклад, різниці напруг. Зменшення числа станів спрощує фізичний елемент, тому найбільш сприйнятою є двійкова система.

2. Економічність системи числення. Система з більшою основою qзабезпечує представлення певного числа меншою кількістю розрядів. Але при цьому ускладнюється побудова фізичного елемента з більшим числом станів.

Ефективність системи числення з основою , оцінюється кількістю циф­рових розрядів , необхідних для зображення певного числа з довжиною , тобто . При цьому враховується, що зменшення значення призводить до зменшення електронних схем для представлення чисел в комп'ютерах.

Для представлення будь-якого десяткового числа довжиною, напри­клад використовують цифророзрядів. У двійковій системі для представлення того ж числа (з врахуванням співвідношен­ня ) потрібно мати цифрових розрядів.

Найбільш економічною є система з основою q= 2.73... ≈ 3. Двійкова система економічно поступається трійковій на 5, 8%, проте має надійніші фі­зичні елементи. Крім того, для запам'ятовування цифр трійкової системи 0, 1, 2використовують два двійкових фізичних елементи. Із цього виходить, що найефективнішою є двійкова система числення.

3. Трудомісткість і швидкодіявиконання арифметичних операцій. Чим менша основа q, тим менше цифр бере участь в обчисленні даних і тим вища швидкодія комп'ютера. Наприклад, швидкодія машини в двійковій системі перевищує швидкодію в трійковій на 26, 2%. а в десятковій — у 2, 7 раза.

4. Наявність формального математичного апарату для аналізу і синтезу циф­рових схем. Таким апаратом для двійкових елементів є булева алгебра.

Таким чином, з перерахованих показників видно, що найприйнятнішою для застосування в комп'ютерах є однорідна позиційна двійкова система числення. Двійко-системи числення використовують у великих і середніх комп'ютерах, призначених розв'язання науково-технічних задач з великим об'ємом обчислень і порівняно малою кількістю початкових даних.

Двійково-десяткову систему застосовують для розв'язання економічних задач, характеризуються великим об'ємом вхідних і вихідних даних порівняно з малим об’ємом розрахунків.

Двійково-десяткова система має такі достоїнства:

· не потрібне переведення початкових даних з однієї системи в іншу;

· зручність контролю результатів зображенням їх на екрані дисплея;

· зручність автоматичного контролю через наявність надлишкових кодів у зо­браженні цифр 1010, 1011, …, 1111