Пояснительная записка к курсовому проекту

по дисциплине: вычислительная техника

ЧМК 210406.00 КП 00 19.ПЗ

(обозначение документа)

2010г.

Содержание

2 Счетчик с коэффициентом счета 9 на D-триггерах в коде 7421

2.1 Определение разрядности счетчика

2.2 Таблица истинности счетчика

2.3 Построение карт Карно-Вейча

2.4 МДНФ для информационных входов триггеров

2.5 Временная диаграмма работы счётчика

3 Подбор микросхем

4 Литература

Счетчик - цифровое устройство, осуществляющее счет числа появления на входе определенного логического уровня. В дальнейшем во всех случаях, когда не ограничивают специально, будем полагать, что счетчик производит подсчет числа, содержащихся во входном сигнале переходов с уровня логического нуля к уровню логической единице. При импульсном представлении логических переменных уровню логической единицы соответствует импульс, и счетчик ведет счет поступающих на вход импульсов. Числа в счетчике представляются определенными комбинациями состояний триггеров. При поступлении на вход очередного уровня единицы в счетчике устанавливается новая комбинация состояний триггеров, соответствующая числу, на единицу большому предыдущему числа. Таким образом, счетчик представляет собой логическое устройство последовательностного типа, в котором в новое состояние определяется предыдущим состоянием и значением логической переменной на входе.

Для представления чисел счетчики могут использоваться двоичные или десятичные системы счисления. При использовании двоичной системы состояние триггеров и соответствующие им уровни на прямых входах триггеров определяют цифры двоичных разрядов числа. Если для регистрации двоичного числа в счетчике используется n триггеров, то максимальное значение числа, до которого может вести счет N, определяется по формуле:

N=2ⁿ-1 (1)

При использовании десятичной системы счислении цифры разрядов десятичного числа в счетчике представляются в четырехразрядной двоичной форме, т.е. используется двоично-кодированная десятичная система счисления. Таким образом, для представления цифр каждого разряда

десятичного числа требуется четыре триггера, и если число десятичных разрядов k, то число триггеров, необходимое для регистрации чисел в счетчике 4k, а максимальное число для регистрации чисел:

N=9^k-1 (2)

Наряду с суммирующими счетчиками, в которых в процессе счета каждое очередное число на одну единицу превышает предыдущее, используются и такие счетчики, (реверс) из режима суммирующего счетчика в режим вычитающего счетчика, и наоборот.

Счетчики классифицируют:

1) По числу устойчивых состояний триггеров: на двоичных триггерах, на троичных триггерах, на n-ичных триггерах.

2) По модулю счета: двоично-десятичные, двоичные, с произвольным постоянным модулем счета, с переменным модулем счета.

3) По направлению счета: суммирующие, вычитающие, реверсивные.

4) По способу формирования внутренних связей: с последовательным переносом, с параллельным переносом, с комбинированным переносом, кольцевые.

5) По способу переключения триггера: синхронные, асинхронные.

Триггеры, наряду с логическими элементами, являются основными элементами цифровой техники. Их широко используют в качестве запоминающих ячеек автоматических и вычислительных устройств.

Простейший триггер состоит из двух элементов НЕ, входы и выходы которых соединены кольцом: выход первого с входом второго и выход второго с входом первого. При этом получается системы с двумя

2 Счетчик с коэффициентом счета 9 на D-триггерах в коде 7421

2.1 Определение разрядности счетчика

Рассмотрим суммирующий счетчик с модулем счета К_с равным 10. Число, до которого идет счет N=8. Кодировка 7421. Выполним на D-триггерах.

Чтобы построить схему такого счетчика, нужно определить число N, до которого счетчик считает импульсы по формуле:

N=К_с-1=9-1=8 (3)

где К_с – коэффициент счета счетчика

Определим необходимое число триггеров n для построения схемы. Количество триггеров определяется как минимальное n, удовлетворяющее неравенству:

2ⁿ≥ К_с ; 2⁴≥ 9; n=4

Из неравенства следует, что на JK-триггерах в коде 7421 с коэффициентом счета 9 n равно 4.

Рисунок 1-Предварительная схема счетчика на D-триггерах

2.2 Таблица истинности счетчика

Рассмотрим метод позволяющий определить, как должны быть включены входы триггеров. Под действием входных импульсов происходит переход счетчика из одного состояния в другое, то есть происходит переход каждого триггера из одного состояния в другое. Комбинация состояния триггера определяет двоичное число на выходах счетчика, это число меняется на единицу при приходе очередного импульса

Для переходов триггеров в соответствии с таблицей истинности требуются определять логические уровни на D-триггерах входах, поэтому каждый триггер переключается по одной и той же таблице истинности значит необходимо составить таблицу переходов для D-триггера (таблица 2).

Пользуясь таблицей переходов триггера, можно составить таблицу истинности для D входа всех триггеров при этом логические уровни на входе D являются функциями текущего состояния счетчика. Таблицы истинности для D входа составляются в виде карт Карно-Вейча.

Таблица 1-Таблица истинности счетчика с коэффициентом счета 9 в коде «7421»

Таблица 2-Таблица переходов D-триггера

Метод минимизации функций с помощью карт Вейча обеспечивает простоту получения результата. Он используется при минимизации относительно несложных функций ручным способом. Карта Вейча представляет собой определенную форму таблицы истинности. Число клеток карты равно числу всех возможных наборов значений аргументов 2ⁿ (n – число аргументов функции). В каждую из клеток карты записывается значение функции на соответствующем этой клетке наборе значений аргументов. Карта Вейча определяет значения функции на всех возможных наборах значений аргументов и, таким образом, является таблицей истинности. Карты Вейча компактны, но главное их достоинство состоит в следующем. При всяком переходе из одной клетки в соседнюю вдоль столбца или строки изменяется значение лишь аргументы функции. Следовательно, если в паре соседних клеток содержится 1, то над соответствующими им членами канонической формы может быть проведена операция склеивания. Таким образом, облегчается поиск склеиваемых членов.

Построим карты К.В. для входов D₁, D₂, D₃, D₄, переменными являются текущие значения Q₄, Q₃, Q₂, Q₁ (рисунок 2).

С приходом первого импульса счетчик переходит из состояния Q₄=0 Q₃=0 Q₂=0 Q₁=0 в состояние Q₄=0 Q₃=0 Q₂=0 Q₁=1. Значит, в триггере первом есть, переход из 0 в 1 это соответствует таблице переходов D-триггера (D₁=1). Во втором триггере есть, переход из 0 в 0 это соответствует таблице переходов D-триггера (D₂=0). В третьем триггере есть, переход из 0 в 0 это соответствует таблице переходов D-триггера (D₃=0). В четвертом триггере есть, переход из 0 в 0 это соответствует таблице переходов D-триггера (D₄=0). Полученные значения вносим в клетки карт Карно Вейча по текущему состоянию счетчика _{4, 3, 2, 1}.

С приходом второго импульса счетчик переходит из состояния Q₄=0

Q₃=0 Q₂=0 Q₁=1 в состояние Q₄=0 Q₃=0 Q₂=1 Q₁=0. Значит, в триггере первом есть, переход из 1 в 0 это соответствует таблице переходов D-триггера

С приходом третьего импульса счетчик переходит из состояния Q₄=0 Q₃=0 Q₂=1 Q₁=0 в состояние Q₄=0 Q₃=0 Q₂=1 Q₁=1. Значит, в триггере первом есть, переход из 0 в 1 это соответствует таблице переходов D-триггера (D₁=1). Во втором триггере есть, переход из 1 в 1 это соответствует таблице переходов D-триггера (D₂=1). В третьем триггере есть, переход из 0 в 0 это соответствует таблице переходов D-триггера (D₃=0). В четвертом триггере есть, переход из 0 в 0 это соответствует таблице переходов D-триггера (D₄=0). Полученные значения вносим в клетки карт Карно Вейча по текущему состоянию счетчика _{4, 3,} Q _{2 1}.

С приходом четвертого импульса счетчик переходит из состояния Q₄=0 Q₃=0 Q₂=1 Q₁=1 в состояние Q₄=0 Q₃=1 Q₂=0 Q₁=0. Значит, в триггере первом есть, переход из 1 в 0 это соответствует таблице переходов D-триггера (D₁=0). Во втором триггере есть, переход из 1 в 0 это соответствует таблице переходов D-триггера (D₂=0). В третьем триггере есть, переход из 0 в 1 это соответствует таблице переходов D-триггера (D₃=1). В четвертом триггере есть, переход из 0 в 0 это соответствует таблице переходов D-триггера (D₄=0). Полученные значения вносим в клетки карт Карно Вейча по текущему состоянию счетчика _{4, 3,} Q _2, Q ₁.

С приходом пятого импульса счетчик переходит из состояния Q₄=0 Q₃=1 Q₂=0 Q₁=0 в состояние Q₄=0 Q₃=1 Q₂=0 Q₁=1. Значит, в триггере первом есть, переход из 0 в 1 это соответствует таблице переходов D-триггера (D₁=1). Во

втором триггере есть, переход из 0 в 0 это соответствует таблице переходов

D-триггера (D₂=0). В третьем триггере есть, переход из 1 в 1 это соответствует таблице переходов D-триггера (D₃=0). В четвертом триггере есть, переход из 0 в 0 это соответствует таблице переходов D-триггера (D₄=0). Полученные значения вносим в клетки карт Карно Вейча по текущему состоянию счетчика _4, Q _{3, 2, 1}.

С приходом шестого импульса счетчик переходит из состояния Q₄=0 Q₃=1 Q₂=0 Q₁=1 в состояние Q₄=0 Q₃=1 Q₂=1 Q₁=0. Значит, в триггере первом есть, переход из 1 в 0 это соответствует таблице переходов D-триггера (D₁ =1). Во втором триггере есть, переход из 0 в 1 это соответствует таблице переходов. D-триггера (D₂=1). В третьем триггере есть, переход из 1 в 1 это соответствует таблице переходов D-триггера (D₃=1). В четвертом триггере есть, переход из 0 в 0 это соответствует таблице переходов D-триггера (D₄=0). Полученные значения вносим в клетки карт Карно Вейча по текущему состоянию счетчика _4, Q _{3, 2,} Q ₁.

С приходом седьмого импульса счетчик переходит из состояния Q₄=0 Q₃=1 Q₂=1 Q₁=0 в состояние Q₄=1 Q₃=0 Q₂=0 Q₁=0. Значит, в триггере первом есть, переход из 0 в 0 это соответствует таблице переходов D-триггера (D₁=0). Во втором триггере есть, переход из 1 в 0 это соответствует таблице переходов D-триггера (D₂=0). В третьем триггере есть, переход из 1 в 0 это соответствует таблице переходов D-триггера (D₃=0). В четвертом триггере есть, переход из 0 в 1 это соответствует таблице переходов D-триггера (D₄=1). Полученные значения вносим в клетки карт Карно Вейча по текущему состоянию счетчика _4, Q _3, Q _{2, 1}.

соответствует таблице переходов D-триггера (D₃=0). В четвертом триггере есть, переход из 1 в 1 это соответствует таблице переходов D-триггера (D₄=1). Полученные значения вносим в клетки карт Карно Вейча по текущему состоянию счетчика Q_{4, 3, 2, 1}.

Карты Карно-Вейча для счетчика на D-триггерах (рисунок 2).

D1	Q2	Q2	2	2
Q1		*			4
Q1	*	*	*		Q4
1	*	*	*		Q4
1					4
	3	Q3	Q3	3

D2	Q2	Q2	2	2
Q1		*			4
Q1	*	*	*		Q4
1	*	*	*		Q4
1					4
	3	Q3	Q3	3

D3	Q2	Q2	2	2
Q1		*			4
Q1	*	*	*		Q4
1	*	*	*		Q4
1					4
	3	Q3	Q3	3

D4	Q2	Q2	2	2
Q1		*			4
Q1	*	*	*		Q4
1	*	*	*		Q4
1					4
	3	Q3	Q3	3

Рисунок 2- Карты Карно-Вейча для счетчика на D-триггерах.

Используя правила получения МДНФ функций с помощью карт Карно-Вейча:

1) Все клетки, содержащие 1, объединяются в замкнутые области. При этом каждая область должна представлять собой прямоугольник с числом клеток 2^k, где k=0, 1, 2… Таким образом, Допустимое число клеток в области – 1, 2, 4, 8, … Области могут пересекаться одни и те же клетки могут входить в разные области. При охвате клеток нужно стремиться чтобы число клеток в области было максимально возможным, а количество областей в карте Карно-Вейча было бы минимальным.

2) После объединения клеток записывается выражение МДНФ функции. В МДНФ остаётся столько конъюнкций, сколько областей в карте Карно-Вейча. Каждая конъюнкция содержит те переменные, которые для клеток данной области не меняются (с инверсией или без). Переменные которые в данной области меняют значения, подвергаются склеиванию или поглощению.

Объединяем клетки в области, затем записываем МДНФ для функций: D₁, D₂, D₃, D₄.

Минимальная дизъюнктивная нормальная форма:

D₁= _{1 2}v _{1 3}

D₂=Q_{1 2 4}v ₁Q_{2 3}

D₃= ₂Q₃vQ₁Q₂

D₄= Q₂Q₃v ₁Q₄

Построим диаграмму работы счетчика с коэффициентом счета К_с=9.

Начальное состояние счетчика 0, 0, 0, 0, что обеспечивается входом R (вход установки нуля). На вход «С» поступает последовательность импульсов.

Двоичное число соответствует номеру входного импульса и определяется с выходов счетчика.

3 Подбор микросхем

Для построения счетчика с коэффициентом счета девять на D-триггерах в коде «7421» необходимы следующие элементы D-триггеры конъюнкторы на два входа, конъюнкторы на три входа, и дизъюнктор на два входа. В справочнике находим микросхемы для построения счетчика, необходимы четыре элемента триггера, а в каждой микросхеме два триггера, поэтому необходимы две микросхемы КМ555ТМ2.

шесть элементов конъюнкторов на два входа, для этого выбираем микросхему К155ЛА18;

два элемента конъюнктора на три входа, для этого выбираем микросхему К555ЛИ4;

четыре элемента дизъюнктора на два входа и для этого выбираем микросхему К155ЛЛ;

Рисунок 5- Микросхемы для счетчика.

4 Литература

4.2 Конспект по дисциплине «Вычислительная техника».

4.3 Методические рекомендации по оформлению курсового и дипломного проектов.

4.4 Потемкин И.С. Функциональные узлы цифровой автоматики М.: Энергоатомиздат, 1988 г., c. 166…. 206.