Напряжения в наклонных сечениях

Мы умеем определять нормальные напряжения, возникающие в опасном сечении (поперечном) стержня. Но можем ли мы утверждать, что эти нормальные напряжения самые большие и именно их значения следует использовать для оценки прочности стержня? Касательные напряжения в поперечном сечении не возникают, но возникают ли касательные напряжения в наклонных сечениях?

Необходимо научиться определять напряжения на любых площадках, проходящих через некоторую точку К тела и находить площадки, на которых нормальные и касательные напряжения достигают наибольших значений.

Напряжения в наклонных площадках наблюдаются, если мысленно «разрезать» стержень, растягиваемый силами P, наклонной плоскостью под углом к поперечному сечению (рис. 2.2, а), проходящей через точку K, и отбросить правую часть.

Внешняя нормаль к наклонному сечению будет составлять с осью угол . Действие отброшенной правой части стержня на левую часть заменим внутренними усилиями (рис. 2.2, б). Чтобы левая часть стержня находилась в равновесии, в каждой точке наклонного сечения стержня должно возникнуть продольное противодействующее усилие. Равнодействующая внутренних усилий N равна внешней силе P.

Допустим, внутренние усилия равномерно распределены по площади наклонного сечения . Тогда полное напряжение наклонного сечения в каждой точке будет равно:

где – нормальное напряжение, возникающее в точках (в том числе и в точке К), но в поперечном сечении стержня (рис. 2.1, в).