Пример решения задачи. № п/п Отрасль Потребление Конечный продукт, У Валовый выпуск, Х 1.

1. По таблице баланса трех отраслей промышленности составим матрицу А прямых затрат

А = (a_ij),

где ,

2. Проверим продуктивность матрицы А (по теореме 2)

Так как сумма элементов по любому столбцу не превосходит единицы, и есть столбец, в котором сумма элементов меньше 1, то матрица А продуктивна.

3. Найдем матрицу полных затрат (Е – А)^–1. Составим матрицу:

.

Вычислим определитель матрицы Е – А:

Построим матрицу алгебраических дополнений матрицы Е – А = В:

.

.

Союзная матрица

Матрица полных затрат

Проверка:

4. Найдем объем валового выпуска Х _* по каждой отрасли, если конечное потребление У увеличить по отраслям соответственно на 30, 10 и 50%, тогда конечный продукт .

Согласно формуле (4)

Таким образом, чтобы обеспечить заданное увеличение компонент вектора конечного продукта соответственно на 30, 10, 50% необходимо увеличить соответствующие валовые выпуски добычу и переработку углеводородов на 26, 26%, уровень энергетики на 19, 54% и выпуск продукции машиностроения на 30, 52% по сравнению с исходными величинами, указанными в таблице.

Ответ:

1) матрица А прямых затрат: ;

2) матрица полных затрат: ;

3) если конечное потребление увеличить по отраслям соответственно на 30, 10 и 50%, то прирост объемов валовых выпусков по каждой отрасли составит соответственно 26, 26; 19, 54; 30, 52%.