Студопедия

Главная страница Случайная страница

Разделы сайта

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






Решение систем линейных уравнений. С использованием формул Крамера и матричным способом






С использованием формул Крамера и матричным способом

 

Рассмотрим систему n -линейных уравнений с n неизвестными:

 

а 11 x 1 + a 12 x 2 + a 13 x 3 + … + a 1n x n = b 1

а2 1 x 1 + a 22 x 2 + a 23 x 3 + … + a 2n x n = b 2

…………………………………………………………

аn 1 x 1 + a n2 x 2 + a n3 x 3 + … + a nn x n = b n,

которая с учетом определения произведения матриц может быть записана
в виде: А · Х = В

Если матрица А невырожденная, т.е. определитель матрицы ∆ =det A ≠ 0, то система совместна и определенна, её единственное решение можно найти по формулам Крамера:

, к = 1, 2, 3, …, n,

 

где ∆ к – определитель, получающийся из главного определителя ∆ заменой к-го столбца на столбец свободных членов.

 

Другую форму записи решения системы линейных уравнений можно получить матричным методом. Умножим обе части матричного уравнения А · Х = В на обратную к матрице А слева: А-1·А·Х = А-1·В и получим

 

Х = А –1 · В или

.






© 2023 :: MyLektsii.ru :: Мои Лекции
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав.
Копирование текстов разрешено только с указанием индексируемой ссылки на источник.