Реляционная модель данных и операции над отношениями

В то время как иерархическая модель в своей основе являет­ся формализацией и обобщением пользовательских свойств не­которой конкретной системы (IMS), в случае реляционной мо­дели сначала были разработаны некоторые математические ос­новы и лишь через 5—10 лет появились первые коммерчески эффективные системы.

Реляционная модель предложена сотрудником компании IBM Е. Ф. Коддом в 1970 г. В настоящее время эта модель явля­ется фактическим стандартом, на который ориентируются прак­тически все современные коммерческие СУБД.

В реляционной модели достигается гораздо более высокий уровень абстракции данных, чем в иерархической или сетевой. Это обеспечивается за счет использования математической теории отношений (само название «реляционная» проис­ходит от английского relation — «отношение»).

Определения. Перейдем к рассмотрению структурной части реляционной модели данных. Прежде всего необходимо дать не­сколько определений.

Декартово произведение: для заданных конечных множеств D_1, D_2, …, D_N (не обязательно различных) декартовым (прямым) произведением D₁ × D₂ × …× D_N называется множество наборов: {d₁ , d₂ …, d_N}, где d₁ D₁, d₂ D₂,..., d_N D_N.

Например, если даны два множество А = {а₁, а₂, а₃} и В={b₁, b₂}, их декартово произведение будет иметь вид

C=A х В = {{а₁b₁}, {а₁, b₂}, {а₂, b₁}, {a₂, b₂}, {a₃, b₁, }, {a₃ b₂}}.

Отношение: отношением R, определенным на множества D₁, D₂,..., D_N, называется подмножество декартова произведены D₁ х D₂ x... х D_N. При этом:

множества D₁, D₂,..., D_N называются доменами отношения-элементы декартова произведения {d₁, d₂,..., d_N} называются кортежами;

число N определяет степень отношения (N= 1 — унарное, N= 2 — бинарное,..., N-арное);

количество кортежей называется мощностью отношения;

На множестве С из предыдущего примера могут быть опре­делены отношения

R₁ ={{а₁, b₂}, {а₃, b₂}} или R₂ = {{a₁, b₁}, {a₂, b₁}, {a₁, b₂}}.

Отношения удобно представлять в виде таблиц. Строки таблицы называются экземплярами отношения, столб­цы — атрибутами; каждый атрибут имеет область значений, называемую доменом. На рис. 5.6 представлена таблица (отно­шение степени 5), содержащая некоторые сведения о деталях ав­томобилей.

Так, таблица Деталь содержит сведения обо всех деталях, хранящихся на складе, а ее строки являются наборами значе­ний атрибутов конкретных деталей. Каждый столбец табли­цы — это совокупность значений конкретного атрибута объек­та. Столбец Материал может содержать конечный перечень значений – Сталь, Олово, Цинк, Никель и т. д. В столбце Количество содержатся целые неотрицательные числа, Значения в столбце Вес – вещественные числа, равные весу детали в ки­лограммах.

Каждый атрибут определен на домене, поэтому домен, (domain) можно рассматривать как множество допустимых значений данного атрибута. Так, значения в столбце Материал вы­бираются из множества имен всех возможных материалов —пластмасс, древесины, металлов и т. д. Следовательно, в столбце Материал невозможно появление значения, которого нет в соот­ветствующем домене, например, Вода или Песок.

Каждый столбец имеет имя, которое обычно записывается в верхней части таблицы (рис. 5.6). Оно должно быть уникальным в таблице, однако различные таблицы могут иметь столбцы с одинаковыми именами. Любая таблица должна иметь по край­ней мере один столбец; столбцы расположены в таблице в соот­ветствии с порядком следования их имен при ее создании. В от­личие от столбцов, строки не имеют имен; порядок их следования в таблице не определен, а количество логически не ограничено.

Так как строки в таблице не упорядочены, невозможно вы­брать строку по ее позиции — среди них не существует «пер­вой», «второй», «последней». Любая таблица имеет один или не­сколько столбцов, значения в которых однозначно идентифици­руют каждую ее строку. Такой столбец (или комбинация столбцов) называется первичным ключом (primary key). В таблице Деталь первичный ключ — это столбец Номер_детали. В нашем примере каждая деталь на складе имеет единствен­ный номер, по которому из таблицы Деталь извлекается необ­ходимая информация. Следовательно, в этой таблице первичный ключ — это столбец Номердетали. В этом столбце значения не могут дублироваться — в таблице Деталь не должно быть строк, меющих одно и то же значение в столбце Номер_детали. Если а лица удовлетворяет этому требованию, она называется отно­шением (relation).

Взаимосвязь таблиц является важнейшим элементом реляци­онной модели данных. Она поддерживается внешними ключами (external). Рассмотрим пример, в котором база данных хранит информация о рядовых служащих (таблица Служащий) и руководителях (таблица Руководитель) в некоторой организации) Первичный ключ таблицы Руководитель — столбец

Номер (например, табельный номер). Столбец Фамилия не может выполнять роль первичного ключа, так как в одной организации могут работать два руководителя с одинаковыми фамилиями. Любой служащий подчинен единственному руководителю, что должно быть отражено в базе данных. Таблица Служащий содер­жит столбец Номер_руководителя, и значения в этом столбце выбираются из столбца Номер таблицы Руководитель (см. рис. 5.7). Столбец Номер_Руководителя является внешним ключом В таблице Служащий.

Таблицы невозможно хранить и обрабатывать, если в базе данных отсутствуют «данные о данных» (метаданные), на­пример, описатели таблиц, столбцов и т. д. Метаданные также представлены в табличной форме и хранятся в словаре данных (DD — data dictionary) или описателе БД (DBD — data base definition) — служебном файле или системной таблице БД.

Помимо таблиц в базе данных могут храниться и другие объ­екты, такие, как экранные формы, отчеты (reports), представления (views) и прикладные программы, работающие с базой данных.

Для пользователей информационной системы недостаточно, чтобы база данных просто отражала объекты реального мира. Важно, чтобы такое отражение было однозначным и непротиво­речивым. В этом случае говорят, что база данных удовлетворяет условию целостности (integrity).

Для того чтобы гарантировать корректность и взаимную не­противоречивость данных, на базу данных накладываются некоторые ограничения, которые называют ограничениями целостности (data integrity constraints).

Существует несколько типов ограничений целостности. Требуется, например, чтобы значения в столбце таблицы выбирались только из только из соответствующего домена. На практике учитыва­ли более сложные ограничения целостности, например целе­бность по ссылкам (referential integrity). Ее суть заключается в том, что внешний ключ не может быть указателем на несуществующую строку в таблице.

Свойства отношений.

Отсутствие кортежей-дубликатов. Из этого свой­ства вытекает наличие у каждого кортежа первичного ключа. Для каждого отношения, по крайней мере, полный набор его ат­рибутов является первичным ключом. Однако при определении первичного ключа должно соблюдаться требование мини­мальности, т. е. в него не должны входить те атрибуты, кото­рые можно отбросить без ущерба для основного свойства пер­вичного ключа — однозначно определять кортеж.

Отсутствие упорядоченности атрибутов. Для ссылки на значение атрибута всегда используется имя атрибута.

Атомарность значений атрибутов, т. е. среди зна­чений домена не могут содержаться множества значений (отно­шения).

Реляционная алгебра. Важным отличием РМД является воз­можность применения формального аппарата, описывающего преобразование и обработку данных в РМД — реляционной ал­гебры.

Операндами реляционной алгебры являются отношения как постоянные, так и переменные.

Операции реляционной алгебры включают следующие преоб­разования отношений.

А. Теоретико-множественные операции над несколькими по­добными (имеющими одинаковую структуру: число атрибутов, Их имен, домены и т. д.), отношениями, в том числе объедиение, пересечение, разность.

Б. Операции над одним отношением:

• селекция, или построение отношения-результата из отно­шения-источника путем отбора экземпляров, удовлетво­ряющих некоторому критерию отбора. Операция селекции соответствует поиску информации в БД по логическим условиям; (find... with, find...where, locate, см табл. 5.5

• проекция, или построение результирующего отношения п тем отбора части атрибутов всех экземпляров исходного отнощ ния. Данной операции в реальных СУБД соответствует поняти пользовательской подсхемы и операции выдачи необходимы данных (DISPLAY, VIEW, SET FORM TO, REPORT FORM...).

В. Операции над несколькими различными отношениями Назовем только естественное соединение (соединение). Опе­рация заключается в поиске в паре (или большем числе) отно­шений строк, содержащих общий атрибут, и создания из этих строк экземпляра результирующего отношения.

В СУБД соединению соответствует поиск связанных дан­ных или логическое (физическое) связывание файлов (FIND...COUPLED, SET RELATION TO, JOIN.

Реляционная алгебра позволяет рассматривать операции вво­да, вывода, поиска коррекции и удаления данных в БД как вы­числение отношений-результатов через исходные отношения. При этом исходным отношением может быть внешний (вход­ной) формат данных, а результирующим — внутренний (храни­мый) или, наоборот, исходным — внутренний, а результирую­щим — внешний (выходной).