Момент силы относительно оси

Момент M_Z силы относительно оси Oz (рис.1.12) равен произведению модуля проекции силы на плоскость Q, перпендикулярную оси, на плечо h этой проекции относительно точки O пересечения оси с плоскостью Q.

Рис.1.12

.

Момент считается положительным, если, (см. рис.1.12) смотреть навстречу оси, «вращение» плоскости Q под действием спроецированной на неё силы наблюдается происходящим против хода часовой стрелки, и отрицательным – при вращении в обратном направлении.

Момент силы относительно оси равен нулю, если или h равны нулю, или линия действия силы параллельна или пересекает ось.

Момент силы относительно осей и начала отсчета прямоугольной системы координат (рис. 1.13) можно определить зная координаты точки приложения силы (x, y, z) и проекции силы на оси (X, Y, Z).

Рис. 1.13

;

M _x = yZ - zY; M_y = zX - xZ; M _z = xY - yX; ,

где , и – орты осей координатx, y, z соответственно.

Задача

Определить момент распределенной нагрузки относительно оси Oy, если
q _max = 10 Н/м, а = 3 м.

________________________________

Решение:

Момент распределенной нагрузки относительно оси Oy равен:

Подставляя численные значения получим

Н∙ м.

Ответ: = –30 Н∙ м.