Условия и уравнения равновесия системы сил, произвольно расположенных на плоскости. Теорема Вариньона

При равновесии системы сил, произвольно расположенных на плоскости, главный вектор и главный момент этой системы сил относительно любой точки плоскости, равны нулю.

; .

Уравнения равновесия системы сил, произвольно расположенных на плоскости имеют вид:

а)

Возможны и другие формы уравнений равновесия:

б) в)

При этом должны выполняться условия: для случая б) – АВ Оx; для случая в) – АВС Δ.

Для системы параллельных сил, расположенных в одной плоскости (рис. 1.8), аналитические условия равновесия выразятся в виде двух уравнений в двух формах, т.е.:

а) б)

При этом для случая б): АВ ОХ.

Рис. 1.8

Для системы сил, произвольно расположенных на плоскости, справедлива теорема о моменте равнодействующей (теорема Вариньона): момент равнодействующей системы сил, произвольно расположенных на плоскости, относительно точки О равен алгеброической сумме моментов сил ее составляющих относительно точки О.

Задача

Стержень АС жестко связан с рамой. Определить в кН реакцию опоры В, если силы F₁ = F₂ = 20 кН, момент пары сил М = 80 кН∙ м, расстояние l = 2 м.

______________________________

Решение:

Применим принцип освобождаемости от связей, заменив связи их реакциями.

Запишем уравнение равновесия:

Подставляя значения получим Н.

Ответ: R_B = 50 Н.