Примерный билет.

1. Поле комплексных чисел. Определение комплексного числа, определение сложения и умножения комплексных чисел, ноль в поле комплексных чисел, противоположный элемент.
2. Геометрические приложения скалярного произведения.
3. Написать параметрическое и общее уравнение прямой на плоскости.
4. Написать каноническое уравнение прямой в пространстве, общее уравнение плоскости, уравнение плоскости через три точки.
5. Эллипс. Каноническое уравнение, чертеж, эксцентриситет, фокусы, директрисы. (возможный вопрос. Определить тип поверхности второго порядка , схематично изобразить или перечислить все известные вам кривые второго порядка)

1. Выполнить действие: ИЛИ
2. Записать в алгебраической форме элементы множества, изобразить на плоскости:
3. Дано , , угол между векторами и равен . Вычислить скалярное произведение векторов . (здесь возможна задача из списка задач по векторной алгебре 1-3)
4. Даны точки , , , . Вычислить объем параллелепипеда, построенного на векторах , , и найти длину высоты, опущенной из вершины A на грань BCD. (здесь возможна задача 4-5)
5. Дан треугольник ABC: , , . Найти 1) уравнение стороны AB, 2) привести уравнение AB к общему виду, указать направляющий и нормальный вектор, 3) привести уравнение AB к уравнению с угловым коэффициентом, указать угловой коэффициент, 4) найти уравнение медианы из вершины В. (здесь возможна задача из уравнение прямой на плоскости 1-7)
6. Даны две прямые и . У каждой из прямых указать направляющие вектора. Найти угол между этими прямыми. (здесь возможна задача из списка прямая и плоскость в пространстве 1-4, 7 п1)-3) и 8 п1)-3))
7. Даны точки , , , . Найти 1) уравнение плоскости BCD в общем виде, 2) определить направляющие вектора плоскости BCD, 3) найти нормальный вектор плоскости BCD.
8. Найти проекцию точки A на плоскость BCD. (здесь возможна задача из спика задач на прямую и плоскость 5-8)
9. Определить тип кривой второго порядка. Построить. 1) ; 2)