Расчетные длины колонн и стоек

Таблица И.1 - Коэффициенты расчетной длины ц колонны (стойки) с упругим закреплением концов

Схема колонны (стойки)	μ
	(И.1) 0, 5 ≤ μ ≤ 2, 0
	(И.2) 0, 5 ≤ μ ≤ 1, 0
	При 0 ≤ α ≤ и β ≤ 9, 87 (И.3) μ ≥ 1, 0; при α = 0 и β > 9, 87 μ = 1
Обозначения, принятые в таблице И.1: - отношение коэффициентов жесткости упругого закрепления опорных сечений стойки, где Kт -коэффициент жесткости упругого закрепления, Н·cм, равный значению реактивного момента, возникающего в опорном сечении при его повороте на угол φ =1; Kп - коэффициент жесткости упругой опоры, Н/см, равный значению реактивной силы, возникающей в опорном сечении при его смещении на δ = 1. Примечание - Значения Kт и Kп для некоторых рамных систем приведены в таблице И.2.

Таблица И.2 - Коэффициенты жесткости K_т и K_п для колонн (стоек) рамных систем

Схема рамы	Номер формулы для схемы по таблице И.1	Значения Кт и Кп
	(И.1) при α = 0	Kт = 0;
	(И.2) при ψ = ∞
	(И.2) при ψ = ∞
	(И.2) при ψ = 1
	(И.2) при ψ = 0
	(И.2) при ψ = 0

Коэффициенты расчетной длины μ участков ступенчатых колонн

И.1 Коэффициент расчетной длины μ ₁ для защемленного в основании нижнего участка одноступенчатой колонны следует принимать:

при верхнем конце колонн, свободном от закреплений, - по таблице И.3;

при закреплении верхнего конца от поворота, но при возможности его свободного смещения - по таблице И.4;

при закреплении верхнего концаот смещения по формуле

где μ ₁₂ и μ ₁₁ - коэффициенты расчетной длины нижнего участка колонны при нагрузках F ₁ = 0 и F ₂ = 0 соответственно, определяемые при шарнирном опирании верхнего конца по таблице И.5, а при закреплении от поворота - по таблице И.6.

В таблицах И.3 - И.6 обозначено

где I ₁, I ₂, l ₁, l ₂ - моменты инерции сечений и длины нижнего и верхнего участков колонны соответственно;

И.2 Коэффициент расчетной длины μ ₂ для верхнего участка одноступенчатой колонны во всех случаях следует определять по формуле

(И.5)

И.3 Коэффициент расчетной длины μ ₁ для защемленного в основании нижнего участка двухступенчатой колонны (рисунок И.1, а) при условиях закрепления верхнего конца, указанных в таблице И.7, следует определять по формуле

(И.6)

μ _{m 1}, μ _{m 2}, μ _{m 3} - коэффициенты, определяемые по таблице И.7 как для одноступенчатых колонн по рисунку И.1, б, в, г);

I_{m 1} = (I ₁ l ₁ + I ₂ l ₂)/(l ₁ + l ₂) - приведенное значение момента инерции сечения участка длиной (l ₁ + l ₂).

Здесь F ₁, F ₂, F ₃ - продольные силы, приложенные к верху нижнего, среднего и верхнего участков колонн с моментами инерции I ₁, I ₂, I ₃, и длинами l ₁, l ₂, l ₃ соответственно.

Приведенное значение момента инерции сечения участка длиной (l ₂ + l ₃) на рисунке И.1, б следует определять по формуле

Рисунок И.1 - Схема двухступенчатой колонны (а) и условные схемы загружений при приложении сил F ₁, F ₂ и F ₃ соответственно к нижнему (б), среднему (в), верхнему (г) участкам

И.4 Коэффициенты расчетной длины: μ ₂ для среднего участка двухступенчатой колонны длиной l ₂ и μ ₃ для верхнего участка колонны длиной l ₃следует определять по формулам:

(И.7)

(И.8)

где

Таблица И.3 - Коэффициенты расчетной длины μ ₁ для одноступенчатых колонн с верхним концом, свободным от закреплений

Расчетная схема	α 1	Коэффициент μ 1 при значении n
	0, 1	0, 2	0, 3	0, 4	0, 5	0, 6	0, 7	0, 8	0, 9	1, 0	1, 2	1, 4	1, 6	1.8	2, 0	2, 5	5, 0	10, 0	20, 0
		2, 0	2, 0	2, 0	2, 0	2, 0	2, 0	2, 0	2, 0	2, 0	2, 0	2, 0	2, 0	2, 0	2, 0	2, 0	2, 0	2, 0	2, 0	2, 0	2, 0
0, 2	2, 0	2, 01	2, 02	2, 03	2, 04	2, 05	2, 06	2, 06	2, 07	2, 08	2, 09	2, 10	2, 12	2, 14	2, 15	2, 17	2, 21	2, 40	2, 76	3, 38
0, 4	2, 0	2, 04	2, 08	2, 11	2, 23	2, 18	2, 21	2, 25	2, 28	2, 32	2, 35	2, 42	2, 48	2, 54	2, 60	2, 66	2, 80	-	-	-
0, 6	2, 0	2, 11	2, 20	2, 28	2, 36	2, 44	2, 52	2, 59	2, 66	2, 73	2, 80	2, 93	3, 05	3, 17	3, 28	3, 39	-	-	-	-
0, 8	2, 0	2, 25	2, 42	2, 56	2, 70	2, 83	2, 96	3, 07	3, 17	3, 27	3, 36	3, 55	3, 74	-	-	-	-	-	-	-
1, 0	2, 0	2, 50	2, 73	.2, 94	3, 13	3, 29	3, 44	3, 59	3, 74	3, 87	4, 0	-	-	-	-	-	-	-	-	-
1, 5	3, 0	3, 43	3, 77	4, 07	4, 35	4, 61	4, 86	5, 05	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-
2, 0	4, 0	4, 44	4, 90	5, 29	5, 67	6, 03	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-
2, 5	5, 0	5, 55	6, 08	6, 56	7, 00	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-
3, 0	6, 0	6, 65	7, 25	7, 82	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-

Таблица И.4 - Коэффициенты расчетной длины μ ₁ для одноступенчатых колонн с верхним концом, закрепленным только от поворота

Расчетная схема	α 1	коэффициент μ 1 при значении n
	0, 1	0, 2	0, 3	0, 4	0, 5	6, 6	0, 7	0, 8	0, 9	1, 0	1, 2	1, 4	1, 6	1, 8	2, 0	2, 5	5, 0	10, 0	20, 0
		2, 0	1, 92	1, 86	1, 80	1, 76	1, 70	1, 67	1, 64	1, 60	1, 57	1, 55	1, 50	1, 46	1, 43	1, 40	1, 37	1, 32	1, 18	1, 10	1, 05
0, 2	2, 0	1, 93	1, 87	1, 82	1, 76	1, 71	1, 68	1, 64	1, 62	1, 59	1, 56	1, 52	1, 48	1, 45	1, 41	1, 39	1, 33	1, 20	1, 11	-
0, 4	2, 0	1, 94	1, 88	1, 83	1, 77	1, 75	1, 72	1, 69	1, 66	1, 62	1, 61	1, 57	1, 53	1, 50	1, 48	1, 45	1, 40	-	-	-
0, 6	2, 0	1, 95	1, 91	1, 86	1, 83	1, 79	1, 77	1, 76	1, 72	1, 71	1, 69	1, 66	1, 63	1, 61	1, 59		-	-	-	-
0, 8	2, 0	1, 97	1, 94	1, 92	1, 90	1, 88	1, 87	1, 86	1, 85	1, 83	1, 82	1, 80	1, 79	-	-	-	-	-	-	-
1, 0	2, 0	2, 00	2, 00	2, 00	2, 00	2, 00	2, 00	2, 00	2, 00	2, 00	2, 00	-	-	-	-	-	-	-	-	-
1, 5	2, 0	2, 12	2, 25	2, 33	2, 38	2, 43	2, 48	2, 52	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-
2, 0	2, 0	2, 45	2, 66	2, 81	2, 91	3, 00	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-
2, 5	2, 5	2, 94	3, 17	3, 34	3, 50	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-
3, 0	3, 0	3, 43	3, 70	3, 93	4, 12	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-

Таблица И.5 - Коэффициенты расчетной длины μ ₁₂ и μ ₁₁ для одноступенчатых колонн с неподвижным шарнирно-опертым верхним концом

Расчетная схема		Коэффициенты μ 12 и μ 11 при l 2/ l 1
0, 1	0, 2	0, 3	0, 4	0, 5	0, 6	0, 7	0, 8	0, 9	1, 0	1, 2	1.4	1, 6	1, 8	2, 0
	Коэффициент μ 12
0, 04	1, 02	1, 84	2, 25	2, 59	2, 85	3, 08	3, 24	3, 42	3, 70	4, 00	4, 55	5, 25	5, 80	6, 55	7, 20
0, 06	0, 91	1, 47	1, 93	2, 26	2, 57	2, 74	3, 05	3, 05	3, 24	3, 45	3, 88	4, 43	4, 90	5, 43	5, 94
0, 08	0, 86	1, 31	1, 73	2, 05	2, 31	2, 49	2, 68	2, 85	3, 00	3, 14	3, 53	3, 93	4, 37	4, 85	5, 28
0, 1	0, 83	1, 21	1, 57	1, 95	2, 14	2, 33	2, 46	2, 60	2, 76	2, 91	3, 28	3, 61	4, 03	4, 43	4, 85
0, 2	0, 79	0, 98	1, 23	1, 46	1, 67	1, 85	2, 02	2, 15	2, 28	2, 40	2, 67	2, 88	3, 11	3, 42	3, 71
0, 3	0, 78	0, 90	1, 09	1, 27	1, 44	1, 60	1, 74	1, 86	1, 98	2, 11	2, 35	2, 51	2, 76	2, 99	3, 25
0, 4	0, 78	0, 88	1, 02	1, 17	1, 32	1, 45	1, 58	1, 69	1, 81	1, 92	2, 14	2, 31	2, 51	2, 68	2, 88
0, 5	0, 78	0, 86	0, 99	1, 10	1, 22	1, 35	1, 47	1, 57	1, 67	1, 76	1, 96	2, 15	2, 34	2, 50	2, 76
1, 0	0, 78	0, 85	0, 92	0, 99	1, 06	1, 13	1, 20	1, 27	1, 34	1, 41	1, 54	1, 68	1, 82	1, 97	2, 10
	Коэффициент μ 11
0, 04	0, 67	0, 67	0, 83	1, 25	1, 43	1, 55	1, 65	1, 70	1, 75	1, 78	1, 84	1, 87	1, 88	1, 90	1, 92
0, 06	0, 67	0, 67	0, 81	1, 07	1, 27	1, 41	1, 51	1, 60	1, 64	1, 70	1, 78	1, 82	1, 84	1, 87	1, 88
0, 08	0, 67	0, 67	0, 75	0, 98	1, 19	1, 32	1, 43	1, 51	1, 58	1, 63	1, 72	1, 77	1, 81	1, 82	1, 84
0, 1	0, 67	0, 67	0, 73	0, 93	1, 11	1, 25	1, 36	1, 45	1, 52	1, 57	1, 66	1, 72	1, 77	1, 80	1, 82
0, 2	0, 67	0, 67	0, 69	0, 75	0, 89	1, 02	1, 12	1, 21	1, 29	1, 36	1, 46	1, 54	1, 60	1, 65	1, 69
0, 3	0, 67	0, 67	0, 67	0, 71	0, 80	0, 90	0, 99	1, 08	1, 15	1, 22	1, 33	1, 41	1, 48	1, 54	1, 59
0, 4	0, 67	0, 67	0, 67	0, 69	0, 75	0, 84	0, 92	1, 00	1, 07	1, 13	1, 24	1, 33	1, 40	1, 47	1, 51
0, 5	0, 67	0, 67	0, 67	0, 69	0, 73	0, 81	0, 87	0, 94	1, 01	1, 07	1, 17	1, 26	1, 33	1, 39	1, 44
1, 0	0, 67	0, 67	0, 67	0, 68	0, 71	0, 74	0, 78	0, 82	0, 87	0, 91	0, 99	1, 07	1, 13	1, 19	1, 24

Таблица И.6 - Коэффициенты расчетной длины μ ₁₂ и μ ₁₁ для одноступенчатых колонн с неподвижным верхним концом, закрепленным от поворота

Расчетная схема		Коэффициенты μ 12 и μ 11 при l 2/ l 1
0, 1	0, 2	0, 3	0, 4	0, 5	0, 6	0, 7	0, 8	0, 9	1, 0	1, 2	1, 4	1, 6	1, 8	2, 0
	Коэффициент μ 12
0, 04	0, 78	1, 02	1, 53	1, 73	2, 01	2, 21	2, 38	2, 54	2, 65	2, 85	3, 24	3, 70	4, 20	4, 76	5, 23
0, 06	0, 70	0, 86	1, 23	1, 47	1, 73	1, 93	2, 08	2, 23	2, 38	2, 49	2, 81	3, 17	3, 50	3, 92	4, 30
0, 08	0, 68	0, 79	1, 05	1, 31	1, 54	1, 74	1, 91	2, 05	2, 20	2, 31	2, 55	2, 80	3, 11	3, 45	3, 73
0, 1	0, 67	0, 76	1, 00	1, 20	1, 42	1, 61	1, 78	1, 92	2, 04	2, 20	2, 40	2, 60	2, 86	3, 18	3, 41
0, 2	0, 64	0, 70	0, 79	0, 93	1, 07	1, 23	1, 41	1, 50	1, 60	1, 72	1, 92	2, 11	2, 28	2, 45	2, 64
0, 3	0, 62	0, 68	0, 74	0, 85	0, 95	1, 06	1, 18	1, 28	2, 39	1, 48	1, 67	1, 82	1, 96	2, 12	2, 20
0, 4	0, 60	0, 66	0, 71	0, 78	0, 87	0, 99	1, 07	1, 16	1, 26	1, 34	1, 50	1, 65	1, 79	1, 94	2, 08
0, 5	0, 59	0, 65	0, 70	0, 77	0, 82	0, 93	0, 99	1, 08	1, 17	1, 23	1, 39	1, 53	1, 66	1, 79	1, 92
1, 0	0, 55	0, 60	0, 65	0, 70	0, 75	0, 80	0, 85	0, 90	0, 95	1, 00	1, 10	1, 20	1, 30	1, 40	1, 50
	Коэффициент μ 11
0, 04	0, 66	0, 68	0, 75	0, 94	1, 08	1, 24	1, 37	1, 47	1, 55	1, 64	1, 72	1, 78	1, 81	1, 85	1, 89
0, 06	0, 65	0, 67	0, 68	0, 76	0, 94	1, 10	1, 25	1, 35	1, 44	1, 50	1, 61	1, 69	1, 74	1, 79	1, 82
0, 08	0, 64	0, 66	0, 67	0, 68	0, 84	1, 00	1, 12	1, 25	1, 34	1, 41	1, 53	1, 62	1, 68	1, 75	1, 79
0, 1	0, 64	0, 65	0, 65	0, 65	0, 78	0, 92	1, 05	1, 15	1, 25	1, 33	1, 45	1, 55	1, 62	1, 68	1, 71
0, 2	0, 62	0, 64	0, 65	0, 65	0, 66	0, 73	0, 83	0, 92	1, 01	1, 09	1, 23	1, 33	1, 41	1, 48	1, 54
0, 3	0, 60	0, 63	0, 64	0, 65	0, 66	0, 67	0, 73	0, 81	0, 89	0, 94	1, 09	1, 20	1, 28	1, 35	1, 41
0, 4	0, 58	0, 63	0, 63	0, 64	0, 64	0, 66	0, 68	0, 75	0, 82	0, 88	1, 01	1, 10	1, 19	1, 26	1, 32
0, 5	0, 57	0, 61	0, 63	0, 64	0, 64	0, 65	0, 68	0, 72	0, 77	0, 83	0, 94	1, 04	1, 12	1, 19	1, 25
1, 0	0, 55	0, 58	0, 60	0, 61	0, 62	0, 63	0, 65	0, 67	0, 70	0, 73	0, 80	0, 88	0, 93	1, 01	1, 05

Таблица И.7 - Коэффициенты μ _{m 1}, μ _{m 2}, μ _{m 3}

Условия закрепления верхнего конца колонны	Значения коэффициентов
μ m 1	μ m 2	μ m 3
при условной схеме загружения по рисунку
И.1, б	И.1, в	И.1, г
Свободен от	2, 0	2, 0	μ 1 (μ 1 - по таблице И.3 при )
закреплений
Закреплен от поворота, допускает смещение	μ 1	μ 1	μ 1 (μ 1 - по таблице И.4 при )
(μ 1 - по таблице И.4 при α 1 = 0)
Закреплен шарнирно, не допускает смещения	μ 11	μ 11	μ 12
(μ 11 - по таблице И.5)	(μ 12 - по таблице И.5)
Закреплен от поворота и смещения	μ 11	μ 11	μ 12
(μ 11 - по таблице И.6)	(μ 12 - по таблице И.6)

Приложение К
(рекомендуемое)