Приложение рядов к приближенным вычислениям

Степенные ряды находят применение в таких задачах, как приближенное вычисление функций с заданной степенью точности, определенных интегралов, решение дифференциальных уравнений и др.

Приближенное значение функции вычисляют, заменяя ряд Маклорена этой функции конечным числом его членов.

Числовые и функциональные ряды широко применяются в приближенных вычислениях. Укажем на наиболее важные из этих применений.

Вычисление значений функций с помощью рядов

Пусть требуется вычислить значение функции при с заданной степенью точности. Предположим, что функцию можно разложить в степенной ряд

Тогда

Взяв достаточное число первых членов ряда, получим приближенное равенство

где

Таким образом,

РЯДЫ ФУРЬЕ