Алыпты үлсетіру заңы

№9 практикалық сабақ қ а ә дістемелік нұ сқ ау

Мысал-11. Қ ұ рал қ ызметінің мерзiмi кездейсоқ мә ндi, қ алыпты ү лестіру заң ына бағ ынады, 15 жыл кепілдікпен жә не орташа квадраттылық ауытқ уымен 3 жылдарғ а тең. 10 жыл мен 20 жыл аралығ ындағ ы уақ ытта. қ ұ рал қ ызмет ету ық тималдығ ын анық таймыз.

Шешуі: Есеп шартты бойынша: . Табу керек . мына формуланы қ оя отырып - ті аламыз.

Лаплас функциясының кестелерiнен мына мә нді табамыз. Демек шығ ады.

Мысал-12. Зауытта шығ арылатын консерва банкаларының салмағ ы орташа салмақ пен алғ анда нормальды ү лестiрiлуiнің заң ына байланысты 250 г. жә не орташа квадраттылық ауытқ уы 5г. Орта салмақ пен алганда абсолюттiк шаманың банкалардың салмағ ынан 8 г. ық тималдық ауытқ уын анық таймыз.

Шешуі: Есеп шартты бойынша , . Оқ иғ алар ық тималдығ ын табуғ а керек . осы формуланы қ олдана отырып мына формуланы аламыз.

Лаплас функциясының кестелерiнен мына мә нді табамыз. Демек .

Мысал-13. Нысаналар бойынша атыстың жанында, нысананың ортасынан ауытқ удың 30 см, артық -кемiн радиустың шең берi ұ сынатын ө зiменмен 6см тең. Чебышевтiң леммасын пайдалана отырып, нысананың ұ тылуы ық тималдығ ын бiр атыста бағ алаймыз. Шешiм. Егер оқ иғ а болса, нысананы шалдық тырады. ауытқ удың ортасынан Нысанағ а дейін артық -кемi тең. Онда формула бойынша алатынымыз,

Mысал-14. Бө лшектер партиясы дайындалды. Бө лшектiң орташа ұ зындығ ының мә нi 50cм ге тең, орташа квадраттық ауытқ у 0, 2 тең кездейсоқ алғ ан бө лшектiң ық тималдығ ы жә не оның ұ зындығ ы кемiнде 49, 5 см болатын жә не 50, 5 см аспайтын болу керек екенін бағ алаймыз.

Шешiм. Холардың кездейсоқ мә нi - бө лшектi ұ зындық - математикалық кү тiм де тү пкi дисперсиясы болады. Демек, қ аралатын оқ иғ аның ық тималдығ ы бағ алау ү шiн астыдан Чебышевтiң тең сiздiгi қ олданамыз. Тең сіздіктен шығ атыны, , онда

.

болғ андық тан

.

& & &