Дәріс. Бернулли, Лаплас және Пуассон формулары

Муавр-Лапластың шектік интегралдық формуласы теория мен практикада ерекше орын алады. Алдымен мынадай қ асиеттерін келтірейік:

1⁰. (8)

тең дігінің орындалуын дә лелдейік.

Д/уі: тең сіздігін ө зіне пара-пар тең сіздіктермен ауыстыруғ а болады, бірақ бұ дан ық тималдық мә ні ө згермейді. Сонда , не болады. Бұ дан . Сонда

,

Олай болса, (7) формуладан (8) формуланы аламыз.

2⁰. (9)

тең дігінің орындалуын дә лелдейік.

Д/уі: тең сіздігінен екені шығ ады. Олай болса, орнына -ді қ ойып, 1⁰-қ асиеттен (9)-формуланы аламыз. Енді мынадай енгізулер жү ргізейік:

(10)

(11)

мұ ндағ ы р -ны сенімділік ық тималдық (доверительная вероятность или надежность), п- ді сынау (таң дама кө лемі), -ді абсолюттік қ ате (дә лдік) деп атайық.

Сонда (11) формуласы кө мегімен тө менде келтірілген ү ш типті есептер шешіледі.

1-есеп. Ә рбір сынаудағ ы ық тималдық р тұ рақ ты болып, берілген қ ате , сынау саны п бойынша сенімділік ық тималдық р -ны анық таймыз. Ол ү шін (11) тең дігінен х -тің мә нін табамыз, одан соң таблицадан –ті анық тап, екіге кө бейтеміз.

2-есеп. Берілген р, сынау саны п, сенімділік ық тималдық р бойынша қ ате –ды мына формуламен табамыз:

(12)

мұ ндағ ы х -ті анық тау ү шін р -ны екіге бө ліп, таблицадан мә нін табу жеткілікті.

3-есеп. Берілген р, қ ате , сенімділік ық тималдық Р бойынша сынау саны п -ды мына формуламен табамыз:

(13)

мұ нда да х -тің мә ні 2-есептегідей анық талады.