Простая и взвешенная средняя.

Из приведенных выше формул, средней арифметической и средней гармонической следует, что величина средней зависит не только от размера усредняемого признака x, но и в большей мере от значений f и W. При этом, очевидно, что, при вполне определенных конкретных значениях x(x₁, x₂, …, x_n) величина средней будет тем больше, чем больше удельный вес в сумме значений имеют численности тех вариантов, которые обладают наибольшими размерами.

На величину средней не будут оказывать влияния значения f и W в том случае, если они будут одинаковыми для всех вариантов усредненного признака x: f₁=f₂=…=f_n и W₁=W₂=…=W_n.

Если такое условие имеется, то для исчисления средней арифметической применяют формулу:

1. , где n число вариантов усредняемого признака x.

2. Для средней гармонической:

Средние, рассчитанные по формулам №1, 2, 3, т.е. содержащие f и W, называются взвешенными, а значения f и W называются весами средней, а процесс расчета, в свою очередь, называется взвешиванием. Если же расчет производится по формулам №4, 5, средние, определенные таким образом называются простыми или невзвешенными.

При расчете средних чаще всего применяют формулы средних взвешенных. Формулы № 4, 5 употребляются в тех случаях, когда варианты усредняемого признака не повторяются или не произведена их группировка. Такое разграничение на простые средние и взвешенные очень важно в экономике, потом что применение только простых вместо средне взвешенных может привести к ошибочным результатам и выводам.