Студопедия

Главная страница Случайная страница

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






Метод касательных. Пусть функция f(x) выпукла и дифференцируема на [a,b]




Пусть функция f(x) выпукла и дифференцируема на [a,b]. Идея метода состоит в следующем. Пусть [a,b] - отрезок неопределённости и - результаты вычислений в точках a и b. По этой информации строится аппроксимирующая функция, представляющую из себя кусочно-линейную функцию, состоящую из касательной к f(x) в точке a и касательной к f(x) в точке b.

Полученная аппроксимирующая функция есть ломанная состоящая из прямой La(x) на [a,c] и Lb(x) на [c,b], где с – точка пересечения касательных. Легко заметить, что при f(a)>0 и f(b)>0 минимум аппроксимирующей функции достигается в точке с. Значение точки пересечения с можно определить по формуле

В точке с производятся вычисления f(c) и f``(c). Если f``(c)=0, то решением задачи будет x*=c. Если же f `(c)>0, то в качестве следующего отрезка неопределённости будет [a,c]. Если же f``(c)<0, то – отрезок [c,b]. Процесс повторяется до тех пор, пока f `(c)=0 или отр–к неопр–ти не достигнет заданной точности.

Схема алгоритма:

Шаг 1. Заданы a,b,ε. Вычислить .

Шаг 2. Если b-a≤2ε, то полагаем . Поиск окончен. Если b-a>2ε, то вычислить . Если z=0, то полагаем и поиск окончен. Если z<0, то . Если z>0, то . Повт–ть шаг2 .


mylektsii.ru - Мои Лекции - 2015-2019 год. (0.004 сек.)Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав Пожаловаться на материал