Главная страница Случайная страница Разделы сайта АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Лабораторна робота № 6. Тема: Наближені методи розв’язку звичайних диференційних рівнянь
ТЕМА: Наближені методи розв’язку звичайних диференційних рівнянь 6.1. Теоретичні відомості
Розв’язання задачі Коши для диференційного рівняння (6.1) полягає в пошуку функції у(х), що задовольняє рівнянню (6.1) та початковій умові у(х0) = у0, (6.2) де х0, у0 – надані числа. Чисельні методи надають розв’язок задачі у вигляді таблиці функції у(х) на даному інтервалі [a, b]. Для розв’язання означеної задачі застосовують наступні методи: а) Метод Ейлера для рівняння (6.1) з умовою (6.2) обчислює таблицю значень yi = y(xi),
де xi = x0 + ih (і = 0, 1, 2, …, n), h = (b-a) / n, [a, b] – інтервал, на якому шукається рішення. Значення уі+1 розраховується за формулою
yi+1 = yi + hƒ (xi, yi) (і = 0, 1, 2, …, n).
б) Метод Рунге-Кутта: на кожному кроці обчислювання виконується за формулою , де ; ; . 6.2 Індивідуальні завдання Застосовуючи два чисельні методи (Ейлера, Рунге-Кутта) знайти розв’язок нелінійного диференційного рівняння першого порядку (задача Коши). Розв’язок обчислити на даному інтервалі [a, b]. Кількість кроків інтегрування вибрати з інтервалу 30 – 50. За отриманою таблицею побудувати графіки цієї функції та з’ясувати вид лінії тренду.
6.2.1 ; у0(1, 8) = 2, 6; х є [1, 8; 2, 8] 6.2.2 ; у0(0) = 0; х є [0; 20] 6.2.3 ; у0(1, 6) = 4, 6; х є [1, 6; 2, 6]
6.2.4 ; у0(0) = 1; х є [0; 2]
6.2.5 ; у0(1, 8) = 2, 6; х є [1, 8; 2, 8]
6.2.6 ; у0(-2) = 1; х є [-2; 2]
6.2.7 ; у0(0, 9) = 1, 7; х є [0, 9; 1, 9] 6.2.8 ; у0(0) = 1; х є [0; 3]
6.2.9 ; у0(1, 2) = 1, 8; х є [1, 2; 2, 2]
6.2.10 ; у0(0) = 1; х є [0; 3]
6.2.11 ; у0(0, 5) = 1, 8; х є [0, 5; 1, 5]
6.2.12 ; у0(0) = 0; х є [0; 10]
6.2.13 ; у0(0, 3) = 0, 9; х є [0, 3; 1, 3]
6.2.14 ; у0(0) = 1; х є [0; 5]
6.2.15 ; у0(1, 2) = 1, 4; х є [1, 2; 2, 2]
6.2.16 ; у0(0) = 1; х є [0; 5] 6.2.17 ; у0(0, 4) = 0, 8; х є [0, 4; 1, 4]
6.2.18 ; у0(0) = 1; х є [0; 10]
6.2.19 ; у0(1, 4) = 2, 5; х є [1, 4; 2, 4]
6.2.20 ; у0(0) = 0; х є [0; 15]
6.2.21 ; у0(1, 7) = 5, 3; х є [1, 7; 2, 7]
6.2.22 ; у0(0) = 0; х є [0; 15]
6.2.23 ; у0(1, 4) = 2, 2; х є [1, 4; 2, 4]
6.2.24 ; у0(0) = 0; х є [0; 1]
6.2.25 ; у0(0) = 0; х є [0; 5]
6.2.26 ; у0(1, 7) = 5, 3; х є [1, 7; 2, 7]
6.2.27 ; у0(0) = 0; х є [0; 1]
6.2.28 ; у0(0, 2) = 0, 25; х є [0, 2; 1, 2]
6.2.29 ; у0(0) = 0; х є [0; 1]
6.2.30 ; у0(0) = 0; х є [0; 1]
6.3 Приклад виконання лабораторної роботи Знайти розв’язок нелінійного диференційного рівняння ; у0(1, 4) = 2, 2; х є [1, 4; 2, 4].
|