Блок-схема программы нахождения минимума методом дихотомии.

Начало

Описание

процедуры-функции

Ввод dih(x)

a, b, h, E

[a, b] – отрезок неопределенности

x1 = (a + b − h)/2 h – параметр метода

x2 = (a + b + h)/2 Е – точность оптимизации.

dih(x1) < dih(x2)

да нет Определение границ нового

b = x2 a = x1 отрезка неопределенности.

|b – a| < E

да

xmin = (a + b)/2 Точка минимума.

Вывод xmin

End

При использовании метода дихотомии надо учитывать следующее.

1. Величина h не может быть слишком малой, т. к.при при чрезмерно малом h сравнение функций в точках х₁ и х₂ затруднительно.
2. Величина h не может быть слишком большой, т.к. погрешность E > 2h/

П р и м е р. Методом дихотомии с точностью Е = 0. 1 найти минимум функции

f(x) = x⁴ + e^{– x}

Используя пакет MathCAD,. строим график этой функции. В интервале [0, 1] функция имеет один минимум (унимодальная).

DEF FNdih (x) = x ^ 4 + EXP(-x)

a = 0

b = 1

h =.02

E =.1

m1: x1 = (a + b - h) / 2

x2 = (a + b + h) / 2

IF FNdih(x1) < FNdih(x2) THEN

b = x2

GOTO m2

END IF

a = x1

m2: IF ABS(b - a) > E THEN GOTO m1

x0 = (a + b) / 2

WRITE " xmin=", x0

END

Ответ программы xmin = 0.5306.

Для нахождения минимума используется встроенная функция Minimize