Студопедия

Главная страница Случайная страница

Разделы сайта

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






Справочная информация. Задача Коши для нормальной системы обыкновенных дифференциальных уравнений записывается в виде






Задача Коши для нормальной системы обыкновенных дифференциальных уравнений записывается в виде

или в матричной форме

, ,

где

, , .

Система дифференциальных уравнений связывает независимую переменную x, искомые функции y 1, y 2,..., yn и их первые производные. В данном случае решение задачи Коши заключается в отыскании функций y 1 = y 1(x), y 2 = y 2(x),..., yn = yn (x), обращающих каждое уравнение системы в тождество на конечном или бесконечном интервале (a, b) и удовлетворяющих начальным условиям.

Такая форма записи задачи Коши является канонической для систем обыкновенных дифференциальных уравнений. К ней могут быть приведены как любые другие формы представления систем дифференциальных уравнений, разрешённых относительно старших производных, так и дифференциальные уравнения высших порядков. Приведение дифференциальных уравнений высших порядков к нормальной системе дифференциальных уравнений осуществляется по следующей схеме. Если дана задача Коши следующего вида

,

,

то замена переменных

сводит её к нормальной системе дифференциальных уравнений с начальными условиями

образующих задачу Коши.

Для решения такой задачи Коши используются те же методы, что для обыкновенных дифференциальных уравнений 1-го порядка. Это обуславливается тем, что матричная форма записи задачи Коши для нормальной системы полностью совпадает с её формулировкой для этих уравнений. Аналогична для неё и теорема о существовании единственного решения. Единственным отличием здесь является то, что вместо функций y (x) и f (x, y) используются вектор-функции y и f, которые состоят из n функций y 1(x), y 2(x),..., yn (x) и f 1(x, y 1,..., yn), f 2(x, y 1,..., yn),..., fn (x, y 1,..., yn), соответственно. При этом расчётные схемы методов и оценки их погрешностей сохраняются.






© 2023 :: MyLektsii.ru :: Мои Лекции
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав.
Копирование текстов разрешено только с указанием индексируемой ссылки на источник.