ВВЕДЕНИЕ. Расчеты в microsoft Excel

Численные методы

Расчеты в microsoft Excel

ПРИ ИССЛЕДОВАНИИ АВТОМОБИЛЬНЫХ КОНСТРУКЦИЙ

Одобрено методической комиссией по естественнонаучным и

математическим дисциплинам

Допущено УМО вузов РФ по образованию в области транспортных

машин и транспортно-технологических комплексов в качестве

учебного пособия для студентов, обучающихся по специальности

«Автомобиле- и тракторостроение»

МОСКВА 2011

Разработано в соответствии с Государственным образовательным стандартом ВПО 2000 г. для подготовки дипломированных специалистов по специальности «Автомобиле- и тракторостроение».

Работа подготовлена на кафедре «Прикладная и вычислительная математика» им. Э.И. Григолюка.

Численные методы. Расчеты в Microsoft Excel при исследовании автомобильных конструкций. Учебное пособие по дисциплине «Математика» для студентов, обучающихся по специальности «Автомобиле- и тракторостроение». Е.А.Лопаницын, А.Б.Фролов – 3-е изд., переработанное. М., МГТУ «МАМИ», 2011. – 66 с.: илл.

Учебное пособие ориентировано на изучение основ вычислительной математики и получение навыков в решении задач на ПЭВМ. В нём представлены наиболее распространенные методы вычисления определённых интегралов, решения нелинейных уравнений, систем линейных алгебраических уравнений, методы интерполяции и аппроксимации таблично заданных функций, а также методы решения задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений. В качестве базового средства решения вычислительных задач используется Excel.

© Е.А.Лопаницын, А.Б.Фролов,

МГТУ «МАМИ», 2011 г.

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

Создание новых и модернизация существующих технических, технологических, экономических и прочих объектов невозможно без детального исследования их поведения в реальных условиях. Существуют два подхода к такому исследованию. Первый из них заключается в создании реального образца объекта с последующим его экспериментальным изучением. Второй обычно применяют там, где нельзя провести весь комплекс исследований на самом объекте вследствие сложности его изготовления, выполнения требуемых измерений или значительных затрат на постановку необходимых экспериментов. Он состоит в применении специальных приёмов, называемых методами моделирования.

Методы моделирования основаны на понятии подобия различных объектов. При этом подобными называют объекты, параметры которых, определяющие их состояние, отличаются от исходных в заранее известное число раз, называемое масштабом подобия. Один из двух объектов, между которыми существует подобие, можно назвать объектом моделирования, а другой – его моделью. Подобие объектов может использоваться как при физическом, так и при математическом моделировании.

Физическое моделирование заключается в постановке экспериментов, как правило, с уменьшенной моделью объекта, несущей в себе все его исследуемые особенности. При этом круг исследований и их сложность не изменяются, как если бы все исследования проводились на самом объекте. Математическое моделирование основано на том, что реальные процессы, протекающие в объекте моделирования и характеризующие его свойства, могут быть описаны определёнными математическими соотношениями. Совокупность математических соотношений, позволяющих описать исследуемые свойства объекта, называют его математической моделью.

Построение математической модели начинают с формализованного описания объекта, в которое включают процессы, наиболее существенные для задачи моделирования. Каждый из выбранных процессов описывается в форме тех или иных уравнений, что позволяет при последующем объединении этих уравнений в систему относительно общих параметров получить математическую модель исследуемого объекта.

Такая математическая модель сама по себе ещё не дает возможности судить о поведении объекта моделирования. Исследование моделирующей системы математических уравнений позволяет сделать лишь ряд качественных выводов о поведении объекта, исходя из их общего вида, да и то лишь в относительно простых случаях. Поэтому для изучения свойств объекта по его математическому описанию нужно решить систему уравнений, составляющую это описание, и получить результаты, аналогичные измерениям на физической модели. Другими словами, необходим алгоритм решения системы уравнений математической модели, который позволит осуществить собственно процесс моделирования.

Математическое описание реальных объектов представляет собой достаточно сложные системы уравнений. Поэтому математическое моделирование практически возможно только при использовании вычислительных машин.

Данное учебное пособие предназначено для изучения численных методов, используемых для разрешения систем уравнений, составляющих математическую модель исследуемого объекта, и получения навыков их применения при решении инженерных задач с помощью программ обработки электронных таб­лиц.

Рассматриваемая в пособии программа Excel относится к программам данного класса и может быть использована для решения задач обработки заказов и планирования производства, расчёта налогов и заработной платы, учёта кадров, издер­жек, управления сбытом, имуществом и во многих других областях деятельности. Однако область применения программы не ограничивается только сферой деловой жизни. Благодаря мощным математическим и инженер­ным функциям с её помощью можно решать некоторые задачи в области естественных и технических наук.

Программа Excel входит в группу программ Microsoft Office и для обеспечения взаимодействия и совместимости с другими программами оснащена как модулем базы данных, реализующим доступ к внешним базам данных, так и модулем программирования, который позволяет авто­матизировать решение вычислительных задач с использованием других прикладных программ фирмы Microsoft.

Предполагается, что студенты уже знакомы с основами работы с программой Excel. В данном пособии рассмотрены возможности применения электронных таблиц для проведения расчётов, возникающих при решении технических и экономических задач и требующих знаний определённых разделов вычислительной математики.

1. ВЫЧИСЛЕНИЕ ОПРЕДЕЛЕННЫХ ИНТЕГРАЛОВ