Главная страница Случайная страница
Разделы сайта
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Введение. Тема 1. Введение. Приближенные числа и действия над ними
Стр 1 из 42Следующая ⇒
|
|
Численные методы
Содержание:
Сведения о курсе
Тема 1. Введение. Приближенные числа и действия над ними. Оценка точности вычислений
Введение
| |
| 1.2. О приближенных вычислениях | |
| 1.3. Правила округления | |
| 1.4. Погрешности приближенных вычислений | |
| 1.5. Выводы по теме | |
| 1.6. Вопросы для самоконтроля | |
| Тест 1. |
| Раздел I. Приближенное решение алгебраических и трансцендентных уравнений | |
|
| Тема 2.1. Понятие об алгебраических и трансцендентных уравнениях |
| 2.1.1. Введение | |
| 2.1.2. Общие сведения об уравнениях | |
| 2.1.3. Зачем нужны уравнения? | |
| 2.1.4. Как составлять уравнения? | |
| 2.1.5. Классификация уравнений | |
| 2.1.6. Выводы по теме | |
| 2.1.7. Вопросы для самоконтроля | |
|
| Тема 2.2. Графические методы решения алгебраических и трансцендентных уравнений |
| 2.2.1. Введение | |
| 2.2.2. О приближенных методах решения алгебраических и трансцендентных уравнений | |
| 2.2.3. Графические способы решения | |
| 2.2.4. Интервал изоляции корня уравнения | |
| 2.2.5. Выводы по теме | |
| 2.2.6. Вопросы для самоконтроля | |
| Практическая работа 1. Решение алгебраических и трансцендентных уравнений графическим методом |
|
| Тема 2.3. Решение алгебраических уравнений методом половинного деления |
| 2.3.1. Введение | |
| 2.3.2. Численное решение уравнений. Метод половинного деления | |
| 2.3.3. Алгоритм метода половинного деления | |
| 2.3.4. Пример решения по методу половинного деления | |
| 2.3.5. Выводы по теме | |
| 2.3.6. Вопросы для самокотроля | |
|
| Практическая работа 2. Решение алгебраических уравнений методом половинного деления |
|
| Тема 2.4. Решение алгебраических и трансцендентных уравнений методом хорд и касательных. Комбинированный метод |
| 2.4.1. Введение | |
| 2.4.2. Численное решение уравнений: метод хорд | |
| 2.4.3. Метод касательных (способ Ньютона) | |
| 2.4.4. Комбинированный способ | |
| 2.4.5. Выводы по теме | |
| 2.4.6. Вопросы для самоконтроля | |
|
| Практическая работа 3. Решение алгебраических и трансцендентных уравнений методом хорд и касательных |
|
| Тема 2.5. Решение алгебраических и трансцендентных уравнений методом итераций |
| 2.5.1. Введение | |
| 2.5.2. Способ итераций | |
| 2.5.3. Геометрический смысл итерационного процесса | |
| 2.5.4. Выводы по теме | |
| 2.5.5. Вопросы для самоконтроля | |
|
| Практическая работа 4. Решение алгебраических и трансцендентных уравнений методом итераций |
|
| Тест 2. |
| Раздел II. Решение систем линейных уравнений | |
|
| Тема 3.1. Введение в векторную алгебру |
| 3.1.1. Введение | |
| 3.1.2. Простейшие матричные уравнения | |
| 3.1.3. Решения матричных уравнений | |
| 3.1.4. Определитель матрицы. Вычисление определителей второго и третьего порядка | |
| 3.1.5. Выводы по теме | |
| 3.1.6. Вопросы для самоконтроля | |
|
| Тема 3.2. Теория определителей и ее применение для решения систем линейных уравнений (Метод Крамера) |
| 3.2.1. Введение | |
| 3.2.2. Главный и дополнительные определители системы | |
| 3.2.3. К вопросу о разрешимости системы линейных уравнений | |
| 3.2.4. Решение линейных уравнений методом Крамера | |
| 3.2.5. Выводы по теме | |
| 3.2.6. Вопросы для самоконтроля | |
|
| Практическая работа 5. Решение систем линейных уравнений методом Крамера |
|
| Тема 3.3. Численное решение систем линейных уравнений методом Гаусса |
| 3.3.1. Введение | |
| 3.3.2. Эквивалентные системы. Элементарные преобразования системы линейных уравнений | |
| 3.3.3. Теоретические основы метода Гаусса | |
| 3.3.4. Метод Гаусса – прямой и обратный ход | |
| 3.3.5. Выводы по теме | |
| 3.3.6. Вопросы для самоконтроля | |
|
| Практическая работа 6. Решение систем линейных уравнений методом гаусса |
|
| Тема 3.4. Итерационные методы численного решения систем линейных уравнений |
| 3.4.1. Введение | |
| 3.4.2. Итерация для линейных систем | |
| 3.4.3. Условия сходимости итерационного процесса | |
| 3.4.4. Итерация Якоби | |
| 3.4.5. Итерация Гаусса-Зейделя | |
| 3.4.6. Выводы по теме | |
| 3.4.7. Вопросы для самоконтроля | |
|
| Тест 3. |
| Раздел III. Численное интегрирование и дифференцирование | |
|
| Тема 4.1. Численное дифференцирование функции одного переменного |
| 4.1.1. Введение | |
| 4.1.2. Производная функции: определение, физический и геометрический смысл | |
| 4.1.3. Табличное дифференцирование, нахождение y’, y’’, вычисление y’, y’’ при известных х | |
| 4.1.4. Численное дифференцирование функции одного переменного | |
| 4.1.5. Выводы по теме | |
| 4.1.6. Вопросы для самоконтроля | |
| 4.1.7. Ссылки на дополнительные материалы (печатные и электронные ресурсы) | |
|
| Практическая работа 7. Численное дифференцирование функции одного переменного |
|
| Тема 4.2. Численное интегрирование функции одного переменного. Квадратурные формулы |
| 4.2.1. Введение | |
| 4.2.2. Интеграл функции: определение и геометрический смысл | |
| 4.2.3. Приближенные методы интегрирования | |
| 4.2.4. Выводы по теме | |
| 4.2.5. Вопросы для самоконтроля | |
| 4.2.6. Ссылки на дополнительные материалы (печатные и электронные ресурсы) | |
|
| Практическая работа 8. Численное интегрирование функции одного переменного |
|
| Тема 4.3. Исследование функции одного переменного |
| 4.3.1. Введение | |
| 4.3.2. Признаки возрастания (убывания) функции на промежутке | |
| 4.3.3. Экстремум функции: определение, необходимое и достаточное условие существования экстремума | |
| 4.3.4. Выпуклость и вогнутость функции на промежутке, точки перегиба | |
| 4.3.5. Точки перегиба, нахождение точек перегиба | |
| 4.3.6. Полное исследование функции при помощи производной | |
| 4.3.7. Порядок нахождения экстремумов функции y = f(x) с помощью первой производной (первое правило) | |
| 4.3.8. Порядок нахождения экстремумов функции y = f(x) с помощью второй производной (второе правило) | |
| 4.3.9. Выводы по теме | |
| 4.3.10. Вопросы для самоконтроля | |
| 4.3.11. Ссылки на дополнительные материалы (печатные и электронные ресурсы) | |
|
| Практическая работа 9. Исследование функции одного переменного |
|
| Тема 4.4. Обыкновенные дифференциальные уравнения. Задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям |
| 4.4.1. Введение | |
| 4.4.2. О практическом применении дифференциального и интегрального исчисления | |
| 4.4.3. Задача прогнозирования величины популяции | |
| 4.4.4. Дифференциальные уравнения: основные понятия и определения | |
| 4.4.5. Выводы по теме | |
| 4.4.6. Вопросы для самоконтроля | |
| 4.4.7. Ссылки на дополнительные материалы (печатные и электронные ресурсы) | |
|
| Тема 4.5. Численное решение дифференциальных уравнений. Основы теории разностных схем |
| 4.5.1. Введение | |
| 4.5.2. Основы теории разностных схем | |
| 4.5.3. О погрешности разностных схем | |
| 4.5.4. Выводы по теме | |
| 4.5.5. Вопросы для самоконтроля | |
| 4.5.6. Ссылки на дополнительные материалы (печатные и электронные ресурсы) | |
|
| Практическая работа 10. Применение метода Эйлера к решению задачи о сложных процентах |
|
| Тест 4. |
| Раздел IV. Основы теории интерполяции и экстраполирования | |
|
| Тема 5.1. Введение в интерполяцию |
| 5.1.1. Введение | |
| 5.1.2. О понятии интерполяции функций | |
| 5.1.3. О классах интерполирующих функций | |
| 5.1.4. О критерии согласия | |
| 5.1.5. Параболическое интерполирование (интерполяция многочленами) | |
| 5.1.6. Метод интерполяции Лагранжа | |
| 5.1.7. Метод интерполяции Ньютона | |
| 5.1.8. Сплайн-интерполяции | |
| 5.1.9. Метод наименьших квадратов | |
| 5.1.10. Полиномы Чебышева | |
| 5.1.11. Выводы по теме | |
| 5.1.12. Вопросы для самоконтроля | |
| 5.1.13. Ссылки на дополнительные материалы (печатные и электронные ресурсы) | |
|
| Практическая работа 11. Интерполяция и приближение полиномами |
|
| Тема 5.2. Введение в экстраполяцию |
| 5.2.1. Введение | |
| 5.2.2. Экстраполяция | |
| 5.2.3. Применение интерполяционных формул для экстраполяции | |
| 5.2.4. Пример | |
| 5.2.5. Выводы по теме | |
| 5.2.6. Вопросы для самоконтроля | |
| 5.2.7. Ссылки на дополнительные материалы (печатные и электронные ресурсы) | |
|
| Тест 5. |
| Тема 1. Введение. Приближенные числа и действия над ними. Оценка точности вычислений |
1.1. Введение
Цели изучения темы
· получение основных сведений по терминологии и понятиям, связанным с приближенными вычислениями.
Требования к знаниям и умениям
Студент должен знать:
· понятие приближенного числа;
· правила округления чисел;
· понятие о погрешности приближения.
Студент должен уметь:
· различать точные и приближенные числа;
· округлять числа по правилам округления;
· оценивать точность вычислений (находить относительные и абсолютные погрешности приближений).
План изложения материала
1. О приближенных вычислениях.
2. Правила округления.
3. Погрешности приближенных вычислений.
Ключевой термин
Ключевой термин: приближенное число.
Второстепенные термины
· погрешность приближения абсолютная;
· погрешность приближения относительная;
· предельная абсолютная погрешность;
· предельная относительная погрешность.
Структурная схема терминов
|
|
|