Решение нелинейного дифференциального уравнения теплопро-

водности для одномерного нестационарного процесса

Дифференциальное уравнение теплопроводности имеет вид:

(41)

Скорость изменения температуры со временем также как в предыдущем случае выразится:

Приближенное выражение в конечных разностях для правой части уравнения находят следующим образом:

Здесь l _{i+0, 5} и l _{i-0, 5} - значения коэффициента теплопроводности, соответствующие температурам (T _i+ T _i+1)/2 и (T _i-1+ T _i)/2.

В результате уравнение в конечных разностях запишется:

(42)

Из этого уравнения получим расчетную формулу для вычисления прира-щений температуры в каждом слое стержня за один интервал времени. Обозна-чим . Тогда получим формулу:

(43)

Условие устойчивости для нелинейного уравнения имеет вид:

(44)

Зависимости теплофизических коэффициентов от температуры и задаются в виде таблицы.

При этом учет теплоты плавления (кристаллизации) осуществляется пу-тем введения эффективной теплоемкости в интервале температур ликвидус-со-лидус по формуле:

(45)

где m - скрытая теплота плавления (кристаллизации);

- температуры солидуса и ликвидуса.