Главная страница Случайная страница Разделы сайта АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Формулы прямоугольников. Формула прямоугольников получается из (2) если положить в зависимости от расположения точки
Формула прямоугольников получается из (2) если положить в зависимости от расположения точки . При этом, для повышения точности вычисления, отрезок интеграла разбивают на части таким образом Будем выбирать 1) 2) 3) Таким образом, если {xi} – разбиение отрезка на k равных частей с шагом , шаг квадратурной формулы, таким образом: формула правых прямоугольников формула левых прямоугольников (*) формула средних прямоугольников последняя формула в силу очевидных геометрических соображений является более точной, её будем называть формулой прямоугольников Однако произвести оценку погрешности невозможно без дополнительных предположений относительно гладкости функции . Пусть Вычислим сначала ; где h< < 1.
формула Тейлора. 2го порядка и /
таким образом, приблизительное значение по формуле прямоугольников , В общем случае где ,
Формула трапеций Пусть разбиение . Запишем на каждом частичном отрезке многочлен Лагранжа , Тогда Положим Для оценки погрешности необходимо интегрировать остаточный член функции интерполяции Т.о.
|