Студопедия

Главная страница Случайная страница

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






Формулы прямоугольников. Формула прямоугольников получается из (2) если положить в зависимости от расположения точки




Формула прямоугольников получается из (2) если положить в зависимости от расположения точки . При этом, для повышения точности вычисления, отрезок интеграла разбивают на части таким образом Будем выбирать 1) 2) 3)

Таким образом, если {xi} – разбиение отрезка на k равных частей с шагом , шаг квадратурной формулы, таким образом:

формула правых прямоугольников

формула левых прямоугольников

(*) формула средних прямоугольников

последняя формула в силу очевидных геометрических соображений является более точной, её будем называть формулой прямоугольников

Однако произвести оценку погрешности невозможно без дополнительных предположений относительно гладкости функции .

Пусть

Вычислим сначала ; где h<<1.

 

формула Тейлора. 2го порядка и

/

 

таким образом, приблизительное значение по формуле прямоугольников ,

В общем случае где ,

 

Формула трапеций

Пусть разбиение . Запишем на каждом частичном отрезке многочлен Лагранжа

,

Тогда

Положим

Для оценки погрешности необходимо интегрировать остаточный член функции интерполяции

Т.о.

 


mylektsii.ru - Мои Лекции - 2015-2019 год. (0.005 сек.)Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав Пожаловаться на материал