Метод квадратных корней.

Пример: Найти решение системы, используя метод квадратных корней

4, 25х -1, 48х +0, 73х =1, 44

-1, 48х +1, 73х -1, 85х =2, 73

0, 73х +-1, 85х +1, 93х = -0, 64

Решение: Вычисления производим по следующей схеме

Рисунок 9.5

Для получения матрицы Т используют следующие формулы:

t = , t = , где j> 1 y =

t = , где 1< i≤ n y = , i> 1

t = , где i> j

t =0 при i> j

Т.е. t = , t = , t =

t = , t = -

t = , t =0, t =0, t =0

Корни уравнения определяем аналогично предыдущему примеру

Реализация данного метода системы как показано на рисунке 9.6

Рисунок 9.6

Коэффициенты исходной системы вносим в ячейки блока A3: D5.

Затем вычисляем матрицу Т:

А6=КОРЕНЬ(А3)

B6=B3/A6; C6=C3/A6; D6=D3/A6;

B7=КОРЕНЬ(B4-B6^2);

C7=(C4-B6*C6)/B7; D7=(D4-B6*D6)/B7;

C8=Корень (-(С5-С6: 2-С7: 2)), ставим в корне перед скобкой минус т.к. под корнем отрицательное положение

D8= - (D5-C6*D6-C7*D7)/C8, ставим перед формулой знак минус т.к. в этой строке в подкоренном выражении мы меняем знак.

И в завершении определяем корни уравнения аналогично предыдущему примеру:

C9=D8/C8;

B9=(D7-C7*C9)/B7;

A9=(D6-C6*C9-B6*B9)/A6

Задания для самоконтроля: Найти решение системы, используя:

метод главных элементов

0, 64х-0, 83х+4, 2х=2, 23; 1, 26х-2, 34х+1, 17х=3, 14

А) 0, 58х-0, 83х+1, 43х=1, 71; Б) 0, 75х+1, 24-0, 48х=-1, 17

0, 86х+0, 77х+0, 88х=-0, 54; 3, 44х-1, 85х+1, 16х=1, 83

Метод квадратных корней

2, 44х-1, 16х+0, 83х=0, 65 1, 63х+1, 27х-0, 84х=1, 51

А) -1, 16х+3, 45х+0, 57х=1, 88 Б) 1, 27х+1, 65х+1, 27х=-0, 63

0, 83х+0, 57х-1, 71х=0, 74 -0, 84х+1, 27х-1, 21х=2, 15