Лабораторная работа №7.

Тема: Отделение корней. Метод итерации.

Задание: Отделить корни уравнения аналитически и уточнить один из них методом итерации с точностью до 0, 001.

x -2x +7x+3=0.

Решение: Полагаем f(x)= x -2x +7x+3=0. Составим таблицу знаков функции для определения интервала, в котором лежат корни уравнения:

Т.е. корни уравнения находятся в интервалах [-1; 0].

Уточним этот корень методом итерации. Для этого приведём функцию к виду x= φ (x), где | φ (x)|< 1.

3. Находим f’ (x)=3x -4x+7.

4. f’ (-1)=3+4+7=14 f’ (0)=0-0+7=7.

5. Q =max| f’ (x)|= max(14 и 7)=14.

6. Определяем k=10. (берем меньшее ближайшее удобное число к 14)

7. φ (x)= х - ; φ (x)= х - + - - = х -0, 1х +0, 2х -0, 7х-0, 3

8. φ (x)= -0, 1х +0, 2х -0, 3х-0, 3.

9. Пусть х =0, тогда х = φ (x ). Все вычисления располагаем в таблице:

N	х	φ (x )
		-0, 3
	-0, 3	-0, 3693
	-0, 3693	-0, 3784
	-0, 3784	-0, 3795
	-0, 3795	-0, 3796
	-0, 3796

Вычисляем до тех пор, пока |x -x |≤ 0, 001.

F(0)= -0, 3;

f(-0, 3)= 0, 0027+0, 018-0, 09-0, 3= -0, 3693;

f(-0, 3693)= 0, 0050+0, 0273-0, 1107-0, 3= -0, 3784;

f(-0, 3784)= 0, 0054+0, 0286-0, 1135-0, 3= -0, 3795;

f(-0, 3795)= 0, 0055+0, 0288-0, 1139-0, 3= -0, 3796;

|x -x |= |-0, 3796-(-0, 3795)|=0, 001.

Ответ: х ≈ -0, 3796.

Задания для самоконтроля: Отделить корни уравнения аналитически и уточнить один из них методом итерации с точностью до 0, 001.

1. x -3x +9x-10=0;

2. x +0, 4x +2, 6x-1, 6=0;

3. x +3x +12x+3=0;

4. 2x +0, 2x +0, 5x +0, 8=0.