Главная страница Случайная страница
Разделы сайта
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Системы дифференциальных уравнений.
|
|
Для решения системы обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка необходимо:
- определить вектор, содержащий начальные значения для каждой неизвестной функции;
- определить функцию, которая возвращает значение в виде вектора из n элементов, содержащих первые производные каждой из неизвестных функций;
- выбрать точки для поиска приближенного решения.
- задать функцию rkfixed.
Функция вернет матрицу, первый столбец которой – значения аргумента, а остальные столбцы содержат значения найденных приближенных решений в соответствующих точках.
Пример.
Решить систему двух ОДУ
с начальным условиями х0(0) = 0, хi(0) = 1
Примечание. Mathcad имеет ещё две встроенные функции для решения задачи Коши. Это функции Rkadapt и Bulstoer. Эти функции имеют те же самые аргументы и возвращают решения в такой же форме, что и функция rkfixed. Первая из этих функций использует метод Рунге-Кутты с переменным шагом, что позволяет повысить точность вычислений и сократить их объём, если искомое решение имеет области, где её значения меняются быстро и области плавного изменения. Функция Rkadapt будет варьировать величину шага в зависимости от скорости изменения решения.
Функция Bulstoer реализует иной численный метод – Метод Булирша-Штёра. Её следует применять, если известно, что решение является гладкой функцией.
|
|