Внезапное расширение канала

Несжимаемая жидкость.

Рассмотрим МС, в котором поток из трубы с меньшим проходным сечением F_m выходит в трубу с большим проходным сечением F_T (рис.18). Благодаря инерции поток не может сразу расшириться и заполнить все сечение F_T. Он выходит в виде свободной, постепенно расширяющейся струи (т.н. «затопленной» струи), отделенной от окружающих отрывных зон поверхностью раздела. Эта поверхность неустойчива, на ней возникают вихри, имеет место турбулентное премешивание, массообмен между основным потоком и отрывными зонами. В результате имеют место определенные потери энергии. Расширяясь, струя на некотором расстоянии присоединяется к стенкам сечения F_T.

Рис.18. К расчету внезапного сужения

Из практики известно, что давление р′ на торцевых стенках AH и DE широкой части равно давлению р_m на выходе из узкой части. Это позволяет записать уравнение импульсов для контура ABCD в виде:

. (93)

Учитывая уравнение неразрывности (расхода) для сечений m и Т

, (94) которое позволяет избавиться от F_m, из (93) можно выразить

. (95)

Уравнение энергии для этих сечений с учетом потерь Δ е имеет вид:

, (96)

откуда

. (97)

Приравняв (95), (97) и выполнив преобразования, получим значение потерь:

. (98)

Эти потери часто называют потерями на удар. Термин в гидрогазодинамику пришел из общей механики, где такой формулой выражаются потери кинетической энергии при неупругом ударе твердых тел. Очевидно, при смешении потоков газа или жидкости не происходит никакого удара. Общая черта этих явлений заключается в том, что в обоих случаях происходит потеря скорости Δ u = u_T –u_m.

Для определения коэффициента потерь в соответствии с (2) относим Δ е к удельной кинетической энергии после присоединения:

.

Заменяя отношение скоростей отношением проходных сечений в соответствии с уравнением неразрывности (94), получим окончательно:

. (99)

Полученный результат для внезапного расширения в виде (98) или (99) называется теоремой Борда.

Сравнивая уравнения энергии для течения с потерями (7) и без потерь (12) подобно тому, как это было выполнено для насадка Борда, получим выражение (14) скоростного коэффициента . Подставив в него значение ς по (99) будем иметь соответствующие формулы для внезапного расширения:

. (100)

Для определения расхода G необходимо использовать формулу типа (79), где под знаком радикала прибавляется удвоенное значение кинетической энергии 2[(ρ u_m)²/2], поскольку вследствие диффузорности течения давление после присоединения p_T > р_m, и перепад давлений Δ р =(р_m – p_T) будет отрицательным. Поскольку φ = μ, то

. (101)