Лекция №1. Введение

Содержание

Курс лекций по курсу «Численные методы механики жидкости и газа». 1

Содержание. 1

Лекция №1. Введение. 3

Исторический обзор. 4

Применение в области ДВС.. 5

Современный уровень. 6

Используемые программы.. 7

Лекция №2. Базовые уравнения и модели газа. 8

Лекция №3. Основы численных методов. 14

Лекция №4. Метод конечных разностей. 21

Разностные схемы.. 22

Разностные схемы с пересчетом или «предиктор-корректор». 23

Консервативные разностные схемы.. 25

Метод интегрирования «Чехарда». 26

Методы Лакса-Вендрова. 27

Методы Рунге-Кутты.. 27

Заключение. 27

Лекция №5. Метод Крупных Частиц. 28

Базовый МКЧ. 28

МКЧ с использованием представления о наклонных секущих. 31

Лекция №6. Метод Распада Произвольного Разрыва (Линеаризованный) 33

Лекция №7. Метод Распада Произвольного Разрыва (Не линеаризованный) 42

Варианты течения газа при решении задачи о распаде произвольного разрыва 42

Основные соотношения. 44

Условия выбора шага по времени и по координате. 48

Лекция №8. Метод Контрольных Объемов. 48

Решение задачи о конвекции и диффузии. 49

Определение поля давления. 49

Алгоритм SIMPLE. 49

Заключительные замечания. 49

Лекция №9. Генерация сетки. 49

Введение. 49

Структурированные сетки. 52

Адаптивные сетки. 53

Сеточная вязкость. 55

Лекция №10. Начальные и граничные условия. 55

ГУ втекания и истечения. 56

Периодические ГУ.. 56

ГУ твердой стенки. Проскальзывание и прилипание. 56

ГУ на подвижной твердой стенке. 59

Лекция №11. Турбулентность. 59

Физические основы.. 59

RANS. Осреднение по Рейнольдсу, модели турбулентности. 63

Гипотеза Буссинеска. 67

Модели турбулентности. 67

k-ε модель. 67

DNS. Прямое численное моделирование. 67

LES. Модель крупных вихрей. 68

Лекция №12. Решение систем линейных алгебраических уравнений. 68

Общая характеристика методов. 68

Демидович - Основы вычислительной математики. 1966. 68

Метод прогонки. 68

Метод итерации. 70

Демидович - Основы вычислительной математики. 1966. 70

Метод Зейделя. 70

Демидович - Основы вычислительной математики. 1966. 70

Метод релаксации. 70

Демидович - Основы вычислительной математики. 1966. 70

Лекция №13. Потери в местных сопротивлениях. 70

Лекция №14. Метод разделяющей линии тока. 82

Лекция №1. Введение

· Название курса:
Численные методы механики жидкости и газа
Вычислительная гидродинамика/газодинамика/гидромеханика
Computational Fluid Dynamics – CFD

· Гидродинамика как таковая занимается изучением течения жидкостей, причем жидкость понимается в общем случае, т.е. газ – это тоже жидкость, сжимаемая. И данный курс предполагает рассмотрение в первую очередь именно динамики газа

· Обусловлено это тем, что рабочее тело ДВС является газом, соответственно, все, что его касается, является областью рассмотрения газодинамики

· Течение топлива в топливной системе (а также его распыление), охлаждающей жидкости, масла в смазочной системе – тоже входят в область интересов, но эти вопросы будут затронуты вскользь

· В основе ВГ лежат в первую очередь (но не исключительно) интегральные и дифференциальные законы сохранения, рассматриваемые механикой сплошной среды, в нашем случае тем ее разделом, что рассматривался в курсе МЖГ на третьем курсе. То есть ВГ не придумывает уравнения, а только их решает, но в силу очень высокой сложности этих уравнений необходимость этого решения порождает большое число проблем, освещению которых посвящен более чем внушительный объем литературы

· Гидродинамика в целом (как и почти любая наука) может быть разделена на теоретическую и экспериментальную. Однако вычислительная гидродинамика, которую мы будем рассматривать, не может быть отнесена только к одной из этих частей. Она несет в себе элементы и той и другой и сдобрена материалом математической физики вообще, так как основная наша задача – решение уравнений в частных производных, а в практике применения – программированием

· При этом математическая сторона вопроса детально не проработана до сих пор, т.е. вопросы сходимости, устойчивости, существования и единственности решений – в общем случае не закрыты. Некоторые авторы даже пишут, что вычислительная гидродинамика является искусством в не меньшей мере, чем наукой (Роуч, 14)

· В этом смысле ВГ оказывается ближе к экспериментальной науке, чем к теоретической. Так и говорят: «Численный эксперимент», но по сути это все же отдельная дисциплина, не теоретическая и не экспериментальная

· Андерсон, 18

· Роуч, 15