Студопедия

Главная страница Случайная страница

Разделы сайта

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






Решение систем линейных уравнений. Наиболее компактная форма записи для систем линейных алгебраических уравнений:






Наиболее компактная форма записи для систем линейных алгебраических уравнений:

Ax=B, где (2.1)

, A и B – матрицы, состоящие из вещественных чисел.

Система уравнений может иметь:

- единственное решение;

- бесконечное множество решений;

- не иметь решения.

Система называется вырожденной, если она не имеет решения или их бесконечное множество.

Существуют плохо обусловленные системы, когда можно получить недостоверное решение. Ранее приведен пример такой системы (1.5).

Для системы двух уравнений легко показать физический смысл решения графически.

 

рис. 2.1

 

Отсутствие решений – это две параллельные прямые, бесконечное множество решений – это совпадение прямых.

При этом в матрице A обнаружится линейная зависимость строк или столбцов.

В пространстве трех переменных получим точку пересечения трех плоскостей, если решение существует. Случаи отсутствия решений или множества решений также вполне понятны. На отсутствие решений указывает также равенство определителя матрицы A нулю. Если ввести матрицу A, то определитель можно рассчитать так: det(A). Очень малое значение определителя не означает, что при поиске решения системы возникнут трудности.

Существуют прямые и итерационные методы численного решения систем линейных уравнений. Прямые методы содержат лишь ошибки округления, а итерационные и ошибки ограничения. Но при итерационных методах ошибки округления не накапливаются. При практических расчетах решающими будут иные соображения.

 






© 2023 :: MyLektsii.ru :: Мои Лекции
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав.
Копирование текстов разрешено только с указанием индексируемой ссылки на источник.