Главная страница
Случайная страница
Разделы сайта
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Пример использования узлов Чебышева.
Заданная функция f(x) табулируется на интервале [-1, 1] двумя способами: с шагом 0.2 и в узлах Чебышева. На двух полученных сетках строятся полиномы Лагранжа. Результаты визуализируются с помощью графиков. На графике, приведенном ниже, видно значительное отклонение полинома Лагранжа, построенного на сетке с шагом 0.2, от исходной функции и более приемлемое приближение функции для полинома, построенного на узлах Чебышева:
Узлы Чебышева:
Пример вычисления погрешности интерполирования.
Анализ погрешности замены исходной функции интерполяционным многочленом для таблиц с постоянным шагом:
Варианты лабораторных работ
| Номер
варианта
| Исходные данные
| |
| x
f(x)
| 1, 4
0, 3365
| 1, 8
0.5878
| 2, 3
0.8329
| 2, 9
1.0647
| |
| x
f(x)
| 2, 0
0, 6931
| 2, 5
0.9163
| 2, 8
1.029б
| 3, 3
1, 1939
| |
| x
f(x)
| 4, 0
1, 3863
| 4, 5
1, 5041
| 4, 9
1.5892
| 5, 4
1.6864
| |
| x
f(x)
| 1, 2
0, 1823
| 1, 6
0, 4700
| 2, 1
0.7419
| 2, 6
1, 6864
| |
| x
f(x)
| 2, 2
0, 7885
| 2, 7
0, 9933
| 3, 1
1.1314
| 3, 6
1, 2809
| | | | | | | | |
Варианты лабораторных работ (продолжение)
| Номер
варианта
| Исходные данные
| | |
| x
f(x)
| 3, 2
1, 1632
| 3, 6
1.2809
| 4, 1
1, 4110
| 4, 6
1.5261
| | |
| x
f(x)
| 3, 4
1, 2238
| 3, 9
1, 3610
| 4.3
1, 4586
| 4, 9
1.5861
| | |
| x
f(x)
| 1, 6
0, 4700
| 2, 1
0, 7419
| 2, 7
0, 9933
| 8, 2
1, 1632
| | |
| x
f(x)
| 2, 8
1, 0296
| 3, 1
1.1314
| 3, 7
1, 3083
| 4, 2
1, 4351
| | |
| x
f(x)
| 3, 1
1, 1314
| 3, 6
1, 2809
| 4, 0
1, З863
| 4, 6
1, 5261
| | |
| x
f(x)
| 1, 9
0, 6419
| 2, 5
0, 9163
| 2, 9
1, 0647
| 3.4
1.2238
| | |
| x
f(x)
| 1, 7
0, 5306
| 2, 2
0, 7885
| 2, 8
1.0296
| 3, 2
1.1632
| | |
| x
f(x)
| 3, 6
1.2809
| 4, 2
1.4351
| 4, 5
1, 5041
| 5.2
1.6094
| | |
| x
f(x)
| 2, 5
0, 9163
| 2, 9
1, 0647
| 3, 6
1.2809
| 4, 1
1.4110
| | |
| x
f(x)
| 3, 3
1, 1939
| 3, 9
1, 3610
| 4, 4
1, 4816
| 5, 0
1, 6094
| |
| x
f(x)
| 1, 1
0, 0953
| 1, 7
0, 5306
| 2, 4
0.6755
| 2, 8
1, 0296
| |
| x
f(x)
| 2, 1
0.7419
| 2.5
0.9163
| 3, 0
1, 0986
| 3, 5
1, 2528
| |
| x
f(x)
| 3, 2
1, 1632
| 3, 7
1.3083
| 4, 3
1, 4586
| 4, 9
1, 5892
| |
| x
f(x)
| 2, 7
0.9933
| 3, 3
1.1939
| 3, 8
1.3350
| 4, 6
1, 5261
| |
| x
f(x)
| 1, 0
0, 0000
| 1, 5
0.4055
| 2, 1
0, 7419
| 2, 7
0.9933
| |
| x
f(x)
| 1, 4
0, 3365
| 1.9
0, 6419
| 2, 6
0, 9555
| 3, 0
1, 0986
| |
| x
f(x)
| 3, 1
1.1314
| 3.7
1, 3083
| 4, 2
1.4351
| 4.8
1.5686
| |
| x
f(x)
| 2, 6
0.9555
| 3, 2
1.1632
| 4.0
1.3863
| 4, 5
1.5041
| |
| x
f(x)
| 1, 6
0.4700
| 2, 2
0, 7885
| 2, 7
.9933
| 8, 4
1, 2238
| |
| x
f(x)
| 2, 1
0, 7419
| 2, 7
0, 9933
| 3, 3
1.1939
| 3, 8
1.3350
| | | | | | | | | | | | |
Варианты лабораторных работ (окончание)
| Номер
варианта
| Исходные данные
| | |
| x
f(x)
| 2, 6
0, 9555
| 3.0
1, 0986
|
1, 3610
| 4, 5
1, 5041
| |
| x
f(x)
| 4, 5
1, 5041
| 4, 9
1.5892
| 5, 5
1, 7047
| 6, 0
1.7916
| |
| x
f(x)
| 3, 5
1, 2528
| 3, 8
1, 3350
| 4, 5
1, 5041
| 5, 1
1.6292
| |
| x
f(x)
| 2, 6
1, 0296
| 3, 3
1.1939
| 3, 9
1, 3610
| 4, 6
1, 5261
| |
| x
f(x)
| 4, 1
1, 4110
| 4, 6
1, 5261
| 5, 2
1, 6487
| 6, 0
1, 7918
| | | | | | | | | |
|
