Метод прямоугольников. Заменим подынтегральную функцию f(x) в пределах элементарного отрезка [xi;xi+1] интерполяционным многочленом нулевой степени (рис.6.4.2-1)

Заменим подынтегральную функцию f(x) в пределах элементарного отрезка [x_i; x_i+1] интерполяционным многочленом нулевой степени (рис.6.4.2-1), то есть постоянной величиной, равной либо f(x_i), либо f(x_i+1).

Рис. 6.4.2-1

Значение элементарного интеграла равно площади прямоугольника, в первом случае
I = h∙ f(x_i), а во втором I = h∙ f(x_i+1 ), где h = x_i+1 - x_i. Для определения значения интеграла на отрезке [a; b] найдем суммы элементарных интегралов, взяв в первом случае в качестве
f(x) – значение подынтегральной функции в левом конце i-го отрезка, а во втором – в правом конце отрезка:

(6.4.2-1)
(6.4.2-2)

Формула (6.4.2-1) называется формулой левых прямоугольников, а формула
(6.4.-2.2) – формулой правых прямоугольников.

Для вычисления определенного интеграла может быть использована и формула средних прямоугольников (6.4.2-3), в которой на элементарном отрезке интегрирования функция f(x)тоже заменяется интерполяционным многочленом нулевой степени, но равным значению функции в середине отрезка:

(6.4.2-3)

Схема алгоритма метода средних прямоугольников приведена на рис. 6.4.2-2.

Рис. 6.4.2-2. Схема алгоритма интегрирования по методу средних прямоугольников с

использованием правила Рунге