Главная страница Случайная страница Разделы сайта АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Постановка задачи. 1. Метод прямоугольников 2
ЧИСЛЕННОЕ ИНТЕГРИРОВАНИЕ 1. Метод прямоугольников Часто на практике не удается вычислить интеграл аналитическим путем. В этих случаях применяют приближенные методы численного интегрирования. Постановка задачи Вычислить определенный интеграл
при условии, что а и b конечны и F (х) является непрерывной функцией х на всем интервале х [a, b]. Во многих случаях, когда подынтегральная функция задана в аналитическом виде, интеграл от этой функции в пределах от а до b может быть вычислен по формуле Ньютона-Лейбница:
Однако этой формулой часто нельзя воспользоваться по следующим причинам: · первообразная функция f (x) слишком сложна и ее нельзя выразить в элементарных функциях; · функция f (x) задана в виде таблицы. В этих случаях используются методы численного интегрирования. Задача численного интегрирования состоит в нахождении приближенного значения интеграла (1) по заданным или вычисленным значениям. Общий подход к решению задачи будет следующим. Определенный интеграл I представляет собой площадь, ограниченную кривой f (x), осью х и переменными х= а и х= b. Необходимо вычислить интеграл, разбивая интервал [ a, b ] на множество меньших интервалов, находя приблизительно площадь каждой полоски и суммируя их. В зависимости от способа вычисления подынтегральной суммы существуют различные методы численного интегрирования (методы прямоугольников, трапеций, парабол, сплайнов и др.).
|