Переведення з 10-ої системи у 2-у, 8-у чи 16-у

Шіснадцяткова система числення

Згодом, аналогічно було застосовано групування по чотири двійкових символи і позначення такої групи однією цифрою. Оскільки перебір всіх комбінацій з чотирьох двійкових цифр надає 16 значень (2⁴=16), тому такий код називають шіснадцятковим і він використовує 10 десяткових цифр (від «0» до «9») та додаткові цифри, що позначаються першими літерами латинського алфавіту («A», «B», «C», «D», «F», «E»).

Під час налагодження програм та в деяких інших ситуаціях у програмуванні потрібно перетворення чисел з однієї системи числення в іншу. Тому розроблено правила переведення з різних систем числення.

Правила переведення

Переведення з 2-ої у 8-у та 16-у системи

Якщо основа нової системи числення дорівнює деякому степеню двійкової системи числення (8=2³, 16=2⁴), то алгоритм переводу є дуже простим:

Потрібно згрупувати справа наліво двійкові цифри (від кінця числа) в кількості, що дорівнює показнику степеня і замінити цю групу цифр відповідною цифрою нової системи числення (якщо бракує цифр до групи, то зліва можна доповнити число нулями).

Наприклад:

Переведення з 8-ої та 16-ої системи у 2-у

Переведення чисел з вісімкової або шістнадцяткової систем числення у двійкову відбувається за зворотнім правилом:

Один символ старої системи числення заміняється групою цифр двійкової системи числення, в кількості що дорівнює показнику степені старої системи числення (8=2³, 16=2⁴). Наприклад:

Переведення з 8-ої у 16-у та з 16-ої у 8-у

Тут застосовується проміжний етап переведення числа зі старої системи у двійкову систему числення, а потім з двійкової у нову систему числення.

Як бачимо, якщо основа однієї системи числення дорівнює дея­кому степеню іншої, то алгоритми переведення є легкими. Переведення є дещо складніше, коли потрібно переводити у десяткову систему числення чи навпаки з десяткової.

Переведення з 2-ої, 8-ої чи 16-ої системи у 10-у

Для переведення чисел з системи числення з основою 2, 8, 16 у 10-у систему числення, потрібно розкласти число у степеневий ряд, перевести коефіцієнти розкладу, основи степенів і показники степенів у 10-у систему і виконати всі дії в 10-ій системі.

Наприклад:

З шістнадцяткової в десяткову:

92С8₁₆ = 9*10₁₆³+2*10₁₆²+С*10₁₆¹+8*10₁₆⁰ =

= 9*16₁₀³+2*16₁₀²+12*16₁₀¹+8*16₁₀⁰ = 37576₁₀

З вісімкової в десяткову:

735₈ = 7*10₈²+3*10₈¹+5*10₈⁰=7*8₁₀²+3*8₁₀¹+5*8₁₀⁰ = 477₁₀

З двійкової в десяткову:

1100, 101₂ = 1*10₂³+1*10₂²+0*10₂¹+0*10₂⁰+1*10₂^-1+0*10₂^-2+1*10₂^-3 =

= 1*2₁₀³+1*2₁₀²+0*2₁₀¹+0*2₁₀⁰+1*2₁₀^-1+0*2₁₀^-2+1*2₁₀^-3 =12, 625₁₀

Переведення з 10-ої системи у 2-у, 8-у чи 16-у

Для переведення цілої частини:

Послідовно десяткове число ділити на основу нової системи числення, виділяючи остачі. Остачі записують у зворотному порядку і це буде числом в новій системі числення;

Для переведення дробової частини:

Послідовно дробову частину числа множити на основу нової системи числення, виділяючи цілі частини, які й будуть утворювати запис дробової частини числа в новій системі числення.

Наприклад:

Для цілої частини:	Для дробової частини:

Контрольні запитання

1. Що таке система числення?

2. Які типи систем числення ви знаєте?

3. Що таке основа позиційної системи числення?

4. Яка система числення використовується для подання чисел у пам’яті комп’ютера? Чому?

5. З яких міркувань використовують 8-у та 16-у системи числення?

6. Яким чином можна перевести число з 8-ої системи числення у 16-у?

7. За якими правилами переводяться числа з десяткової системи числення?

8. За якими правилами переводяться числа в десяткову систему числення?