Психические процессы

Шкала изоморфизма,

…«Информация, — пишет Н. Винер, — это обозначение содержания, полученного из внешнего мира в процессе нашего приспособления к нему и приспосабливания к нему наших чувств. Процесс получения и использования информации является процессом нашего приспособления к случайностям внешней среды и нашей жизнедеятельности в этой среде... Действенно жить — это значит жить, располагая правильной информацией. Таким образом, сообщение и управление точно так же связаны с самой сущностью человеческого существования, как и с жизнью человека в обществе».< …>

Исходя из этого в настоящем контексте рабочее определение информации в первом приближении может быть сформулировано так: информация представляет собой воспроизведение множеством состояний ее носителя пространственно-временной упорядоченности множества состояний ее источника, воздействующего на носитель. < …>

В идеальных условиях отсутствия шумов, где упорядоченность множества состояний источника полностью переходит в множество состояний носителя, мера упорядоченности сигнала, или содержащееся в нем количество информации, совпадает с мерой упорядоченности множества состояний источника.< …>

Наиболее общей формой организации сигнала является его пространственно-временная упорядоченность. Но пространство представляет собой трехмерное многообразие (множество), а время — многообразие одномерное. Поэтому одномерный ряд представляет собой общий структурный компонент пространства и времени. Такой одномерный ряд составляет как раз тот инвариант, который сохраняется в общем случае процессов записи, хранения, передачи, преобразования и использования информации.< …>

Не случайно, по-видимому, все основные формы технических и биологических кодов, такие, как телефонные и телевизионные коды, сигналы, записанные на магнитной ленте, фотопленке, звуковой дорожке или перфокарте, речевые, языковые и генетические коды или последовательности нервных импульсов в нервном волокне представлены одномерной линейной структурой.

Эта структура, в силу ее единой пространственно-временной природы, сохраняется при различных пространственно-временных преобразованиях, которые изменяют число пространственных измерений (как, например, развертка) или переводят пространственный одномерный ряд во временной. И хотя пространственный и временной одномерные ряды с точки зрения их «мерности» равноправны и обе формы реализуются в перечисленных выше линейных структурах технических и биологических кодов, основная для систем управления функция передачи сигналов осуществляется именно как последовательность изменяющихся состояний. Поэтому (вопреки принципиальной равноправности пространственной и временной реализации этих одномерных структур) акцент здесь у Винера по понятной причине смещается в пользу временного ряда. Существо же данного обобщения определяется, по-видимому, линейностью этих структур, которая воплощает в себе общую форму пространственно-временной упорядоченности сигнала.

Исходя из этого, есть основания полагать, что именно таким логическим контекстом связей определяется то особое значение, которое Винер придает в кибернетическом концептуальном аппарате понятию линейного инварианта.

В рассмотренных выше взаимосвязанных между собой понятиях временного ряда и линейного инварианта содержится концептуальная модель информации уже не как количественной меры, но как качественно-структурной формы организации множества состояний ее носителя. Эта понятийная модель представлена здесь, однако, в редуцированной, общей и даже только потенциальной форме, поскольку она содержит лишь характеристику упорядоченности сигнала как множества, но еще не заключает в раскрытом виде принципа взаимной упорядоченности двух множеств состояний. Естественно поэтому, что дальнейшее развитие винеровского концептуального аппарата вскоре после выхода в свет «Кибернетики» привело к миграции понятия о таком общем принципе взаимной упорядоченности множеств из математики (теории множеств) в кибернетическую теорию.

Такой принцип, непосредственно содержащий в себе общую структурную форму взаимной пространственно-временной упорядоченности двух множеств, дается понятием изоморфизма, которое уже с конца пятидесятых годов прочно вошло в концептуальный аппарат общекибернетической теории сигналов.

Два множества X и Y элементов xÎ X и yÎ Y являются изоморфными, если:

1) каждый элемент xÎ X может быть взаимно однозначно сопоставлен с элементом yÎ Y, т.е. x®y и y®x;

2) каждая функция f, выражающая отношения двух элементов x_i и x_k в множестве X (x_k=f(x_i)), может быть взаимно однозначно сопоставлена с функцией F, выражающей отношение двух элементов y_i и y_k в множестве Y (y_k=F(y_i)), т.е. f®FиF®f;

3) если x_iÎ X соответствует y_iÎ Y, x_kÎ X соответствует y_kÎ Y, x_k=f(x_i) и f®F, то для всех x, y, f имеет место: y_k=F(y_i)

Таким образом, первое условие изоморфизма двух множеств определяет взаимно-однозначное соответствие их элементов, второе условие – взаимно-однозначное соответствие отношений между парами элементов, а смысл третьего условия состоит в том, что взаимно-однозначное соответствие отношений пар элементов обоих множеств определено на взаимно-однозначно соответствующих элементах этих множеств. Третье условие должно быть специально предусмотрено потому, что, вообще говоря, элементы обоих множеств могут взаимно-однозначно соответствовать друг другу, отношения между парами элементов также могут находиться во взаимно-однозначном соответствии, но это взаимно-однозначное соответствие отношений или функций может быть определено на парах, элементы которых x_i и y_k не находятся в отношениях взаимно-однозначного соответствия. Третье условие определяет, таким образом, взаимную согласованность первых двух.

Подводя итог, можно сказать, что принцип изоморфизма двух множеств требует попарного взаимно-однозначного соответствия элементов обоих множеств и взаимно-однозначного соответствия функций, выражающих отношения между парами соответствующих друг другу элементов в обоих множествах... Изоморфное отношение множества состояний носителя информации к множеству состояний ее источника определяет ту общую форму взаимной упорядоченности этих двух множеств, которая делает сигнал кодом источника информации. Кодирование, производя модуляцию собственных состояний носителя информации сообразно упорядоченности ее источника, осуществляет перевод этой упорядоченности в физический алфавит носителя (канала, приемника или контура регулирования).

В этом сущность кода, который сохраняет необходимые сведения об объекте в преобразованном, скрытом от прямого восприятия, зашифрованном виде… Такое преобразование характеристик элементов и их отношений в множестве, образующем сигнал, не нарушающее изоморфизма этого сигнала своему источнику, и составляет сущность перекодирования.

Перекодирование представляет собой необходимое условие передачи сигнала по определенным каналам связи, поскольку именно оно дает возможность согласовать структуру сигнала с конкретными параметрами того канала, который становится передатчиком или носителем данной информации. Без этой возможности перекодирующих преобразований пространственно-временной структуры сигнала его передача могла бы осуществляться лишь при совпадении пространственных параметров канала с соответствующими характеристиками источника информации. Грубо говоря, диаметр канала должен был бы быть при этих условиях по крайней мере не меньше размеров источника. Совершенно ясно, что такой способ не только не оптимален, по вообще неприемлем ни для биологических, ни для технических систем, ибо, не согласуясь с реальными возможностями конкретных систем, он аннулирует технический или биологический смысл передачи информации. Поэтому общая качественно-структурная форма упорядоченности сигнала относительно источника определяется закономерностями передачи сигнала (без которой невозможна и реализация функции управления) и является кодовой, т. е. дающей возможность приспособиться к условиям передачи путем перекодирования.

Свойством, остающимся инвариантным при преобразовании пространственно-временной упорядоченности множества состояний источника в упорядоченность множества состояний носителя, является пространственно-временная последовательность…

Таким образом, изоморфные отношения множества, составляющего код источника информации, к множеству, образующему этот источник, потенциально объединяют качественно-структурную форму и количественную меру взаимной упорядоченности этих двух множеств. < …>

Выше было показано, что принцип изоморфизма обусловливает форму и меру упорядоченности сигнала-кода относительно источника, а вытекающий из этого принципа пространственно-временной инвариант определяется оптимальными условиями передачи информации (поскольку передача сигнала лежит в основе его управляющей функции и тем самым сопряжена с более общими закономерностями)…

Как было показано выше, в пределах пространственно-временного инварианта, представленного одномерным рядом, любые вариации структуры сигнала относительно источника не нарушают условий изоморфизма.< …> Иными словами, сигнал является кодом всех тех источников, которые находятся между собой в отношениях изоморфизма.

Будучи изоморфным каждому из своих конкретных источников в отдельности, сигнал-код находится в отношениях гомоморфизма с множеством своих возможных источников, изоморфных друг другу. Иначе говоря, сигнал-код изоморфен не только своему конкретному источнику, но и множеству других источников.< …>

По своему смыслу реализация регулирующей функции сигнала требует, чтобы регулируемая им динамика исполнительных органов системы управления была адекватна именно данному источнику сигнала (являющемуся объектом исполнительных функций системы) во всей его конкретной специфичности, отличающей его от других изоморфных ему источников.< …>

Для того чтобы, устранив эту неопределенность отношения сигнала-кода к своим возможным источникам, вернуться к тому индивидуальному представителю множества источников, на который направлены действия рабочих органов системы, нужно произвести декодирование, воспроизводящее исходные характеристики источника информации. Необходимость декодирования сигнала-кода для осуществления его управляющей функции вытекает, таким образом, из общекибернетических принципов меры и формы организации сигнала-кода, из общих условий изоморфизма и соответствующего им пространственно-временного инварианта, оставляющего степени свободы варьирования, без преодоления которых адекватность рабочих операций системы их объекту-источнику невозможна.< …>

В этом случае, однако, декодирование должно быть осуществлено не внешними по отношению к структуре сигнала средствами (такими, например, как фиксация программы в конструкции), а в форме организации самого сигнала. Такие дополнительные формы организации сигналов, необходимость которых диктуется уже не условиями их передачи, а реализацией их управляющей функции при непрерывных изменениях среды, теоретически вполне возможны. С точки зрения кибернетических принципов их упорядоченности относительно источника они должны, очевидно, отвечать не только общему, как обычные сигналы-коды, но и более частным условиям изоморфизма.< …>

Фундаментальной эмпирической характеристикой психических процессов, в особенности перцептивных образов, является их целостность. По самой своей природе структурная целостность сигнала определяется отношениями между элементами внутри структуры данного индивидуального сигнала, т. е. не интерсигнальными (относящимися ко всему алфавиту), а именно интрасигнальными (относящимися к единичному стимулу) отношениями.

Поскольку эти индивидуальные характеристики в сигнале-коде обобщены и усреднены, здесь возникают принципиальные трудности анализа.< …>

Так, логика гештальтистских исследований целостности, предметности и константности перцептивных образов, которая выявила необходимость учитывать не только межсигнальные, но и индивидуальные внутрисигнальные отношения, привела японскую экспериментально-психологическую школу современного гештальтизма к надежному эмпирическому выводу о том, что перцептивный образ в пределах диапазона полной константности представляет собой метрический инвариант по отношению к своему объекту. Поскольку основным свойством метрического инварианта является его конгруэнтность по отношению к объекту, т. е. совпадение с ним при наложении, этот факт метрической инвариантности константного перцептивного образа позволяет заключить, что такой перцептивный сигнал, в отличие от сигнала-кода, организованного лишь в соответствии с общими условиями изоморфизма, воспроизводит и сохраняет инвариантной пространственную структуру своего объекта во всей ее индивидуальной специфичности. А это означает, что форма организации такого сигнала отвечает не только необходимым и общим условиям изоморфизма, но и более частным требованиям.

Ходы конкретизации Н. Винера и ходы обобщения И. Акишиге относятся к тому участку межуровневой вертикали, который соединяет общекибернетическую и психологическую горизонтали, но движутся они в противоположных направлениях. Оба направления, схематически намечая путь дальнейшего анализа, не соотносят, однако, общую форму упорядоченности сигналов-кодов и соответствующий ей уровень инвариантности с иерархической шкалой уровней изоморфизма, последовательно приближающей форму организации сигнала к инвариантному воспроизведению всей индивидуальной специфичности пространственно-временной структуры источника. Между тем именно такая задача построения «информационного спектра» форм организации сигналов, шкалированного в соответствии с иерархической матрицей уровней изоморфизма, диктуется как всем ходом предшествующего анализа основных положений общей теории сигналов, так и последующими задачами теории нервно-психических процессов, которая должна четко отдифференцировать друг от друга разные уровни нервно-психической деятельности (прежде всего «первые сигналы» — образы от «чисто» нервных сигналов и «вторые сигналы» — рече-мыслительные процессы от «первых» сигналов).

Такая иерархическая шкала уровней организации сигналов может быть теоретически построена путем наложения последовательного ряда ограничений на исходные условия изоморфизма как общего принципа упорядоченности сигнала относительно источника. Как было показано выше, эта общая форма пространственно-временной организации сигнала-кода детерминируется оптимальными условиями его передачи и именно поэтому допускает многообразные возможности перекодирования, но сохраняет в качестве своего предельного инварианта линейную пространственно-временную последовательность как общий компонент структуры пространства и времени.

Более частные уровни изоморфизма, с большей полнотой воспроизводящие в сигнале индивидуальную специфичность его источника, должны, по-видимому, сохранять инвариантной не только эту общую для пространства и времени структурную характеристику, но и параметры, которые воплощают в себе собственно пространственные и собственно-временные компоненты единого четырехмерного континуума свойств объекта — источника информации. Поэтому в искомой матрице уровней нужно выделить пространственную и временную подгруппы свойств. Исходя из этого, дополнительные ограничения, которые нужно наложить на общие условия пространственно-временного изоморфизма для получения его частных форм, должны быть, очевидно, связаны с сохранением специфичности пространственных и временных характеристик, взятых в отдельности.

Если на общие условия изоморфных пространственно-временных преобразований, отображающих множество состояний источника в множестве состояний носителя (т. е. в сигнале-коде), наложить дополнительное требование сохранения пространственной трехмерной непрерывности или соседства элементов, то это приведет к той ближайшей более частной форме изоморфизма множеств, в которой сохраняются инвариантными наиболее общие, но уже собственно пространственные характеристики источника, а именно его топологические свойства. Так, топологические преобразования переводят, например, шар в куб или любой другой многогранник (или, соответственно, окружность в квадрат или любой другой многоугольник). Все эти тела или фигуры гомеоморфны, или топологически инвариантны, ибо в них сохранены отношения близости точек (отношения соседства точек окружности не только закодированы в квадрате, но и воспроизведены здесь именно теми же отношениями соседства. Это и означает, что при преобразованиях, производящих отображение одного множества в другом, эти свойства остаются инвариантными).

Таким образом, в отличие от общей формы пространственно-временного изоморфизма, пространственный топологический изоморфизм (и соответствующее ему сохранение топологических характеристик источника инвариантными в сигнале) определяется уже не тремя, а четырьмя условиями, из которых последнее и дифференцирует ближайшую к исходному уровню частную форму, соответствующую наиболее общим собственно пространственным свойствам.

Если, далее, на преобразования, производящие отображение множества-источника в множестве-сигнале, наложить еще одно дополнительное (пятое по порядку) условие коллинеарности, т. е. сохранения принадлежности точек одной прямой, то это приведет к следующей, еще более частной группе преобразований, осуществляющих проективное отображение, которое имеет своим результатом проекцию прообраза в образе. В отличие от гомеоморфного образа (являющегося результатом топологических преобразований), в котором кривизна линий прообраза может быть как угодно изменена (при сохранении их непрерывности), в проекции прямые линии прообраза-источника переходят в прямые же линии в образе-сигнале: проективный изоморфизм тем самым к инвариантности соседства точек-элементов добавляет инвариантность прямолинейности. Это сохранение прямолинейности хорошо известно по такой наглядной форме проективных отображений, как перспективные рисунки или перспективные сокращения в зрительном восприятии реальных объектов, вытянутых в длину или высоту.

Таким образом, в проективном изоморфизме, определяемом пятью условиями, остаются инвариантными одномерная последовательность, соседство элементов и прямолинейность. Однако как это видно на тех же перспективных рисунках, в общей форме проективного изоморфизма не остается инвариантной параллельность плоскостей или линий. Она лишь кодируется величиной угла их схождения.

Если к перечню условий, определяющих уровень проективного изоморфизма, добавить еще одно ограничение, требующее сохранения отношений параллельности, то это приведет к следующей «строке» иерархии форм — к аффинному изоморфизму, в котором параллельность линий в прообразе не только кодируется какой-либо функцией, выражающей отношение между элементами миожества-образа (в соответствии со вторым общим условием изоморфизма, требующим взаимной однозначности функций), но и остается инвариантной, т. е. воспроизводится теми же отношениями параллельности.

Как и на всех предшествующих уровнях, сохранение инвариантности определенных отношений означает, что функции, выражающие эти отношения в обоих множествах, не только взаимно однозначно соответствуют друг другу, но и совпадают. Так, например, в таких парах фигур или тел, как квадрат и прямоугольник, квадрат и ромб или квадрат и параллелограмм (или четырехгранная призма и параллелепипед), аффинные свойства являются инвариантными, поскольку отношения параллельности в них остаются теми же. Аффинными инвариантами на тех же основаниях являются все четыре упомянутые плоские фигуры, т. е. на уровне аффинного изоморфизма каждая из них в качестве образа или сигнала может иметь своим прообразом или источником любую фигуру из приведенного перечня. Инвариантами аффинных преобразований являются также, например, круг и эллипс, поскольку при преобразовании круга в эллипс любые параллельные друг другу хорды остаются параллельными. В экспериментальной психологии восприятия имеются данные, свидетельствующие о фактическом наличии именно таких аффинных инвариантов в перцептивных процессах (при определенных условиях квадрат воспринимается как ромб, а круг как эллипс).

Но аффинный изоморфизм, как это видно из приведенных примеров, сохраняя инвариантными отношения параллельности, допускает изменения пропорций (квадрат и прямоугольник) и величии углов (квадрат и ромб). Если сохранение именно этих величии, т» е. пропорций и углов, добавить в качестве еще одного комплексного дополнительного требования к шести условиям аффинного изоморфизма, множества-сигнала и множества-источника, то это приведет к следующей, более частной форме организации сигналов — к изоморфизму подобия.

Инвариантом преобразований подобия является такое важнейшее пространственное свойство, как форма, поскольку сохранение прямолинейности, параллельности, пропорций и углов в своей совокупности определяют ее неизменность. Хотя на всех предшествующих уровнях изоморфизма свойства источника, остающиеся инвариантными в сигнале, по существу в нем изображаются или копируются (а не только кодируются), лишь на уровне изоморфизма подобия инвариантность доводится до степени изображения не только в строго научном, но и в житейски-привычном смысле этого понятия. Это связано с тем, что инвариантной здесь остается форма, которая воплощает в себе индивидуальную предметную специфичность отображаемого объекта.

С времен зарождения гештальтпсихологии хорошо известно, какое важное место занимает восприятие формы в перцептивных процессах. Не случайно поэтому большинство изображений, с которыми мы встречаемся в разных областях жизненной практики, построены именно по принципу преобразований подобия. Таковы изображения в фотографии, телевидении, кино, изобразительных искусствах. Они сохраняют инвариантной форму отображаемого объекта, подвергая масштабным преобразованиям его размеры.

Если, наконец, на условия изоморфизма наложить еще одно ограничение, требующее сохранения размеров или совокупности всех расстояний между элементами, то это переведет подобие в равенство. Мы получим форму взаимной упорядоченности сигнала и источника информации, в которой пространственная структура сигнала является метрическим инвариантом по отношению к источнику. Это — метрический изоморфизм. Поскольку метрический инвариант обладает свойством конгруэнтности по отношению к своему объекту, т. е. совпадает с ним при наложении, эта форма взаимной пространственной упорядоченности является наиболее частной. Копирование, а не только кодирование сигналом всей индивидуальной специфичности пространственной структуры источника, здесь доведено до предела.<...>

Таким образом, пространственная ветка матрицы форм пространственно - временного изоморфизма завершается метрическим изоморфизмом как предельной формой инвариантности пространственных компонентов упорядоченности сигнала относительно источника.

Аналогичным образом, но соответственно специфике времени по сравнению с пространством должна быть построена и временная ветвь этой матрицы. Для этого необходимо вернуться к исходному уровню пространственно-временного изоморфизма и наложить на его общие условия дополнительное ограничение, сначала определяющее наиболее общее свойство собственно временной упорядоченности. Таким первым дополнительным ограничением является требование сохранить не просто одномерную (как в пространственно-временном изоморфизме), а однонаправленную непрерывную последовательность. Именно однонаправленность непрерывной линейной последовательности определяет специфику наиболее общих свойств временного ряда в отличие от (одномерного же) пространственного.

Это различие не исключает, однако, общности, внутри которой и дифференцируется специфика. Поскольку общность пространственной и временной непрерывной последовательности определяется соседством элементов (соответственно, «моментов» и «точек»), временная последовательность определяется как топологическое свойство времени. А сохранение топологических свойств временной непрерывности множества-источника инвариантными и множестве-сигнале приводит к первому уровню собственно временной ветви иерархии форм изоморфизма — к уровню временного топологического изоморфизма.<...>

Если наложить на условия временного топологического изоморфизма еще одно дополнительное ограничение — требование сохранения однородности масштабов, то это приведет к следующему, более частному уровню временной ветки — временному изоморфизму подобия. Его объединяет с пространственным изоморфизмом сохранение в сигнале тех же пропорций в отношениях (соответственно временных или пространственных) между элементами, которые имеют место в множестве-источнике…

Если, далее, к предшествующим пяти условиям временного изоморфизма подобия (три общих и два дополнительных) добавить еще одно, шестое ограничение — требование сохранить временной масштаб, или временное расстояние, между элементами множества, т. е. сохранить длительность, то это приведет к наиболее частной форме временной ветви рассматриваемой матрицы форм — к временному метрическому изоморфизму (поскольку расстояние между точками-«моментами» на оси времени есть именно метрическое свойство времени). На этом уровне, аналогично пространственному метрическому изоморфизму, сигнал представляет собой временной метрический инвариант по отношению к временным характеристикам источника.

Временной метрический инвариант как самая частная форма изоморфизма временной упорядоченности двух множеств, будучи конгруэнтным множеству-источнику, включает в себя все перечисленные выше временные свойства источника, всю полноту его индивидуальной временной специфичности.

Сопоставление временной и пространственной веток иерархического «спектра» форм изоморфизма (схема 1) показывает, что наличие в них некоторых одинаковых уровней определяется общностью структуры временных и пространственных компонентов единого пространственно-временного континуума, а пустые места на некоторых уровнях временной ветви определяются одномерностью временной непрерывности. Совершенно ясно, что кривизна, прямолинейность, параллельность и углы, свойственные структуре пространственной непрерывности именно в силу ее трехмерности, времени как одномерному континууму присущи быть не могут. Естественно, что отсутствие этих характеристик в множестве-источнике исключает соответствующие им уровни инвариантов в сигнале. Таким образом, и общность и различие обеих ветвей матрицы вытекают из единого принципа взаимной пространственно-временной упорядоченности множества-сигнала и множества-источника.<...>

Противоположными полюсами этой иерархии являются самая общая форма пространственно-временного изоморфизма, инвариантом которой является пространственно-временной одномерный ряд, и самая частная форма метрического изоморфизма, включающего и временную, и пространственную ветви и сохраняющего инвариантной всю пространственно-временную структуру множества-источника и, кроме того, модально-интенсивностные характеристики его элементов. Между этими полюсами предельной общности и предельной специфичности на каждом из промежуточных уровней пространственные, временные, модальные и интенсивностные характеристики множества-источника могут как порознь, так и совместно сохраняться инвариантными в множестве-сигнале.

При движении по уровням приведенной иерархической шкалы форм изоморфизма от самой общей формы сигнала-кода к той самой частной форме сигнала, которая воспроизводит всю пространственно-временную и модально-интенсивностную специфичность данного индивидуального объекта, уменьшается мощность того множества или объем того класса источников, с которыми данный сигнал находится в отношениях гомоморфизма, но каждому из которых в отдельности он изоморфен.

На уровне пространственно-временного метрического изоморфизма, где функции x₂=f(x₁) и y₂=F(y₁), выражающие пространственно-временные отношения в сигнале и в источнике, совпадают, мы приходим к той частной форме изоморфизма, которая именно
в силу этого совпадения функций не случайно называется автоморфизмом, Ясно, что объем класса автоморфных друг другу источников т. е. объектов, полностью одинаковых по всей своей пространственно-временной структуре, уже объема класса объектов, отношения между которыми определяются только общими условиями изоморфизма.

И, наконец, в том самом частном случае изоморфизма, в котором сигнал сохраняет инвариантной не только всю пространственно-временную структуру, но и модально-интенсивностные характеристики множества-источника, автоморфизм становится тождественным. Класс объектов, закодированных в данном сигнале, включает здесь только экземпляры, тождественные по своим пространственным, временным, модальным и интенсивностным характеристикам. Практически объем такого класса в пределе равен единице. Сигнал приведен в максимальное соответствие с конкретной индивидуальной специфичностью своего источника.< …>

Каждому из уровней присуще свое определенное соотношение параметров, которые лишь кодируются, и параметров, код которых доведен до изображения или копии. Ясно, что те параметры, которые остаются в сигнале инвариантными по отношению к источнику, воплощают в себе именно изображения соответствующих характеристик источника. При движении по вертикали этой иерархии от самого общего к самому частному уровню падает число параметров, остающихся лишь закодированными, и растет перечень характеристик, которые изображены или скопированы. Факт конгруэнтности сигнала и источника на уровне их тождественной автоморфности отчетливо воплощает в себе всю полноту такого копирования. Но переход от общей формы сигнала-кода к той его частной форме, которая возвращает сигналу исходные пространственно-временные характеристики источника, по самому своему существу есть декодированиё. Поэтому уровням обобщенности и инвариантности соответствуют свои степени декодированности сигнала.