Предел последовательности

Определение предела последовательности

Определение. Если по некоторому закону каждому натуральному числу n поставлено в соответствие вполне определенное число а_п, то говорят, что задана числовая последовательность

Т.е. числовая последовательность – это функция натурального аргумента: . Числа а1, а2, …, ап называются членами последовательности, а число ап – общим или п – м членом последовательности. Определение. Последовательность (an) называется ограниченной, если существуют числа M и m такие, что для любого n выполняется неравенство: m £ (an) £ M. В противном случае она называется неограниченной.

Определение. Число А называется пределом последовательности (а_n), если для каждого положительного числа e найдется такое натуральное число N, что для любого n > N справедливо неравенство: . В этом случае пишут при или