Методы проверки статических гипотез.

Статистической гипотезой наз любое предложение о виде неиз з-на распределения или параметров известного з-на распределения. Простая гипотеза полностью определяет теорию ф-ю распределения сл вел – 1 предложение. Сложная гипотеза – гипотеза, сост из конеч или бесконеч числа постых гипотез. Проверяемую гипотезу наз нелевой и обоз H₀. H1 – конкурирующая или альтернативная гипотеза. H₀ и H₁ – два возмож выбора, осущ в задачах проведения гипотез. Ошибка 1-ого рода сост в том, что будет отвергнута прав гипотеза. Ошибка 2-ого рода – принимается неправ гипотеза. Прав реш м/б принято в 2-х случаях: 1) Гипот принимается, причем она действ правильна; 2) гипотеза отвергается, причем она действ неверная. Вер-ть соверш ошибку 1-ого рода обознач ч/з a и наз уровнем значимости критерия. Для проверки используют специально подобранную случайную величину, точное или приближенное распределение которой известно. Статистич кр наз сл вел k, кот служит для проверки H₀, затем по выбранному распределению опред набл зн-е этой сл в. Множество всех возможных зн-й определяемого критерия разбивают на 2 не пересекающихся подмножества: 1)множество значений критерия k, при кот. Н0 отвергают; 2)множество значений критерия k, при кот. Н0 принимают. Критической областью наз множество зн-й критерия, при кот. Но отвергают. Областью принятия гипотез наз множество зн-й критерия, при кот. Н0 принимают. Критич т (границами) Ккр наз отдел т 1 и 2 мн-ва. Для нахождения кр обл необх найти Ккр и сравнить с Кнабл. Если Кнабл> Ккр, то Но-отверг, Кнабл< Ккр, то Но-приним. Вер-ть совершения ошибки 2 рода обоз через b. 1-b опред вер-ть не допустить ошибку 2 рода и ее наз мощностью кр. Мощность критерия – это вероятность того, что Но будет отвергнуто, если Н1 верна. Т.е. чем мощность больше, тем вероятность ошибки 2-го рода меньше. Критическую область следует строить так, чтобы мощность критерия была max. Проверка гипотез о рав-ве средних 2-х ген сов. 1) пусть имеются 2 ген сов-ти, характ ген ср и изв Д., необх проверить гипотезу о рав-ве ген ср. Для проверки Но из ген сов-ти взяты 2 выборки объемом n1, n2. у кот найдем выбороч ср и выб Д. рассмотрим статистику t=[Xв_-Yв_][Ö (G²_x/n1+G²_y/n2)]~N(0, 1) В случае гип Н1: X_г> < Y_г. tкр нах Ф(tкр)=Ф(t1-2a) пусть имеются 2 ген сов-ти, характ ген ср и неизв Д.Правило: если |tнабл|> tкр, то Но-отв., если< =, то Но не противоречит имеющимся набл. 2) пусть имеются 2 ген сов-ти, характ ген ср и неизв Д. t=(x_в-y_в)/S^_{x_-y_} имеем t-распред. Проверка грубых оценок набл. Пусть имеется некот сов-ть набл, в кот x* резко выделяется. Необх решить вопрос о принадлежности x* к остал набл. Но: X_г=x*, t=(x_-x*)/S^. Н1: X_г< (>)x*, т.е. если |tн|> tкр, то Но отв, |tн|< =tкр, то прин. Проверка о рав-ве 2-х долей ген {}. Пусть p1, p2-доли признака. Проверить нул гип о рав-ве долей. Для проверки взяты 2 незав выборки объемами n1, n2. Выборочные доли W1=m1/n1, W2=m2/ n2. При достат бол объеме выборок выбор доли имеют нормал з-н распределения, поэтому статистически t=(W1-W2)/(G_{w1, w2})=(w1-w2)/[Ö p^(1-p^)(1/n1+1/n2], p^=(m1+m2)/ (n1+n2). Tн< tкр Но прин. Сравнение 2-х дисперсий: Для того, чтобы при заданном уровне значимости a проверить нел гип о рав-ве Д, необх вычислить набл зн- F=S^²_бол/S^²_мен потом Fкр(a, k1, k2) k1=n1-1, k2=n2-1 степенями свободы. Если fн< fкр, не оснований отвергать Но, если >, то Но отв. Критерий проверки гипотез о числ зн-х пар-ров норм распр. 1) Но: а=а0, G² изв, t=[x_-a0]/[G/Ö n], H1: a< > a0, |t|> t1-2a, n; |t|> t1-a, n; G² неизв, t= [x_-a0]/[s/Ö (n-1)] критерий отклонения |t|> t1-2a, n-1; |t|> t1-a, n-1; 2) G²=G²₀ а неизв, Х²=nS² /G² X²н> X²_a, n-1; 3) p=p0; дост бол n t=[W-p0]/[Ö (po(1-p0)/n)], |t|> t1-2a; |t|> t1-a;

-критерий Наиболее испытанный на практике для проверки нормального закона распределения сл. вел-ны - критерий Пирсена: .В качестве степени расхождения эмпирического и теоретического распределений рассматривают: . Правило применения - критерия: 1. Определяется мера расхождения эмпирических и теоретических частот. Ищем . 2. Для выбранного уровня значимости по таблице -рспределения находим критическое значение .3. Если , то отвергается. Если , то нет оснований отвергать . Критерий Колмогорова - закон распределения. В качестве меры расхождения между теоретическим и эмпирическим распределениями рассматривают max зн-е абсолютной величины разности между эмпирической ф-цией распр-я и теоретической: .В качестве статистики критерия Колмогорова берут . Правило применения критерия Колмогорова: 1. Строится эмпирическая функция распределения и предполагаемая теоретическая функция распределения.2. Определяется мера расхождения и .3. Находится критическое значение статистики . определяется на определенном уровне значимости из условия из таблицы.Если , то отвергается.Если , то не противоречит имеющимся данным. Зам: Применение критерия Колмогорова возможно только тогда, когда теоретическая функция распределения задана полностью.