Примеры аналитического решения математической модели (8.22) и (8.23) для частных случаев

k

1. Простая элементарная реакция А R. Скорость такой реакции опи­сывается выражением w_{r, А} = kс_А. Подставив это выражение в уравнение (8.22), получим

= . (8.24)

Проинтегрировав выражение (8.24), получим время пребывания реа­ген­та в реакторе:

= . (8.25)

Тогда концентрация реагента на выходе из реактора

с_А = с_{А, 0} , (8.26)

и степень превращения реагента А

х_А = . (8.27)

k₁

2. Обратимая реакция А R. Зададимся дополнительным условием,

k ₂

что c_{R, 0} = 0. Тогда

w_{r, А} = k₁с_А – k₂с_R = (k₁ + k₂) с_А – k₂c_{A, 0}. (8.28)

Подставив (8.28) в (8.24), получим время пребывания реагента в реак­торе:

= . (8.29)

Из уравнения (8.29) после преобразований получим концентрацию реагента на выходе из реактора

с_А = (8.30)

и степень превращения реагента А

х_А = . (8.31)

k₁ R

2. Параллельная реакция А k₂. Для такой реакции скорость по

S

ком­поненту А имеет вид w_{r, А} = (k₁ + k₂) с_А, и выражения для с_А и х_А будут:

с_А = с_{А, 0} ; (8.32)

х_А = . (8.33)

Выражение скорости по компоненту R имеет следующий вид:

w_{r, А} = = – k₁с_А = w_{r, А} = – k₁с_{А, 0} (8.34)

или

d c_R = – k₁с_{А, 0} d (8.35)

Интегрируя левую часть уравнение (8.35) в пределах от c_{R, 0} до c_R, а правую от нуля до , получим концентрацию реагента R на выходе из реактора:

c_R = . (8.36)

Аналогично находим концентрацию реагента S на выходе из реактора:

c_S = . (8.37)

8.4. Сравнение эффективности проточных реакторов
идеального смешения и идеального вытеснения

В начале данного подраздела рассмотрим пример расчета среднего вре­мени пребывания реагентов в проточном реакторе как идеального смешения, так и идеального вытеснения.

Условие задачи. Определить среднее время пребывания реагентов в проточном реакторе, необходимое для достижения степени превращения ис­ходного реагента х_{A , f} = 0, 8. В реакторе протекает реакция второго порядка, описываемая уравнением 2А R + S. Кинетическое уравнение при посто­янной температуре процесса имеет вид w_{r, А} = 2, 5 с ² _А. Начальная концентрация реагента А на входе в реактор равна с_{А, 0} = 4 кмоль/м³.

Реактор идеального смешения. Для определения воспользуемся урав­нением (8.16), при этом концентрацию реагента в реакторе, необхо­ди­мую для расчета скорости протекающей в нем реакции, выразим через сте­пень превращения:

= = 2 ч.

Реактор идеального вытеснения. В этом случае для решения задачи ис­пользуем уравнение (8.23), которое после подстановок примет вид:

= = = 0, 4 ч.

Таким образом, для достижения одинаковой глубины превращения сы­рья в проточном РИВ требуется существенно меньшее время по сравнению с проточным РИС.

Этот факт объясняется характером распределения концентрации реагентов по объему указанных реакторов. Если в проточном РИС концентрации во всех точках равны конечной концентрации (рис. 8.9, линия 1), то в проточ­ном РИВ в двух соседних точках на оси реактора они уже отличаются (линия 2). Например, согласно уравнению (8.23) в случае реакции пер­во­­го порядка, формула распределения концентрации реагента А по фронту реактора идеального вытеснения имеет вид:

с_А = с_{А, 0} ехр . (8.38)

c_J

c_{J, 0}

2

c_{J, f} 1

0 L z

Рис. 8.9. Распределение концентрации исходного реагента
по фронту реактора идеального смешения (1) и идеального вытеснения (2)

Скорость реакции, согласно закону действующих масс, пропорцио­нальна концентрации реагентов. Следовательно, при прочих равных условиях она выше в реакторе идеального вытеснения. А при большей скорости реакции для достижения той же глубины превращения сырья требуется меньшее вре­мя пребывания реагента в реакторе.

Основным показателем эффективности работы реактора является ин­тен­сивность

I = = , (8.39)

где I – интенсивность; П – производительность; V – реакционный объем;

От интенсивности зависит время, затрачиваемое на производство едини­цы продукции. В реакторах идеального вытеснения интенсивность выше. Объ­ясняется это тем, что в них скорость реакции выше, вслед­ст­вие более высокой концентрации реагентов.

Однако не всегда стремятся к поддержанию более высоких концен­тра­ций исходных реагентов. В главе 5 было показано, что при проведении про­цес­са, сопровождающегося параллельными реакциями разного порядка, при-чем порядок целевой реакции меньше порядка побочной реакции (n₁< n₂), при низких концентрациях исходных реагентов обеспечивается более высо­кая се-лективность процесса.

Сравним проточные РИВ и РИС при проведении параллельных реак­ций разного порядка

a₁A → rR (I)

a₂ A → sS (II)

по выходу целевого продукта R. Примем, что в обоих случаях достигается одинаковая степень превращения исходного реагента А, т. е. _в < _с.

Выход целевого продукта R для параллельных реакций (I) и (II)

_R = . (8.40)

Графическое сравнение выхода целевого продукта R в реакторах иде­аль­ного вытеснения и идеального смешения при проведении параллельных реакций разного порядка изображено на рис. 8.10 ( ^/ – селективность).

a б в

1 1 1

2

1 1; 2

2 1

0 с_{А, f} с_{А, 0} с_А с_{А, р} с_{А, 0} с_А с_{А, р} с_{А, 0} с_А

Рис. 8.10. Графическое сравнение выхода целевого продукта
в РИВ (1) и РИС (2) при проведении параллельных реакций разного порядка

Если порядок целевой реакции превышает порядок побочной парал­лель­ной реакции (n₁> n₂), выход целевого продукта выше в РИВ (рис. 8.10 а).

Если порядок целевой реакции меньше порядка побочной парал­лельной реакции (n₁< n₂), выход целевого продукта выше в РИС (рис. 8.10 б).

Если целевая и побочная реакции имеют одинаковый порядок (n₁ = n₂), то выход целевого продукта при равной степени превращения исходного реа­гента не зависит от выбранного типа реактора (рис. 8.10 в).

Анализ показывает, что в большинстве случаев для достижения высоко­го выхода целевого продукта эффективнее реактор идеального вытеснения, но иногда – реактор идеального смешения. Но даже при достижении более высокого выхода целевого продукта при равной степени превращения сырья РИС имеет большие размеры чем РИВ.

Характер изменения движущей силы процесса в реакторах идеального вытеснения и идеального смешения представлен на рисунке 8.11. Из него следует, что величина движущей силы в реакторах идеального вытеснения больше, чем в реакторах идеального смешения.

Т Т

Т_s Т_s

Т_к Т_н Т_к

Т_н Т_ср L_k Т_ср L_k

РИВ РИС

Рис. 8.11. Изменение движущей силы процесса в реакторах РИВ и РИС

На рисунке 8.11 обозначено: Т_s – предельная температура, достигаемая в процессе; Т_н – начальная температура в процессе; Т_к – конечная температура в реакторе; Т_ср – средняя движущая сила процесса; L – длина (объем) реактора. Применение реакторов, работающих в режиме, близком к идеальному вы­теснению, ограниченo рядом факторов: большое гидравли­чес­кое сопротивление трубчатых реакторов, трудность их чистки и т.д.

Этих недостатков лишены РИС, они конструктивно проще РИВ, но скорость процесса в них значительно ниже. Для использования преимуществ РИС и одновременного поддержания в реакционной системе высоких кон­цен­траций реагентов иногда создают каскад реакторов идеального смешения, включающий несколько реакторов, соединенённых последовательно.

8.5. Конструкции реакторов

В реакционной аппаратуре химические процессы сопровождаются про­те­канием разнообазных физических процессов (гидродинамических, тепло­вых, диффузионных и др.). С их помощью создаются необходимые условия для протекания собственно химических реакций.

Для реализации физических процессов в реакторах применяют различ-ные конструктивные элементы (мешалки, теплообменники, контактные уст-ройства, распылители и т.д.). Поскольку сочетаний этих устройств может быть велико, то и разнообразие реакционных устройств большое количество.

8.5.1. Требования к реакторным конструкциям. Требования к уст­рой­ству конкретных реакторов вытекают из постулата максимальной эффек­тивности проведения в них химических процессов. В первую очередь среди них следует выделить следующие требования:

– возможность размещения в реакторе необходимого количества катализатора максимальной активности;

– создание требуемой поверхности контакта взаимодействующих реагентов и катализатора, а также отдельных фаз для обеспечения максимально эффективного массобмена между ними;

– обеспечение необходимого гидродинамического режима движения реагентов и фаз;

– создание необходимого теплообмена при подводе или отводе тепла;

– наличие необходимого реакционного объема для обеспечения требу-емой производительности;

– возможность поддержания необходимого режима процесса;

– обеспечение максимальной скорости протекания реакций.

8.5.2. Типизация реакторов. Все реакторы, применяемые в нефтепе­ре-работке, нефтехимии и основном органическом синтезе, относят к тому или иному типу в зависимости от следующих факторов:

– агрегатного состояния участников процесса в реакторной подсистеме;

– состояния катализатора – жидкий или твердый катализатор (в стацио-нарном, псевдоожиженном, диспергированном состоянии);

– расположения поверхности теплообмена (внешнее, внутреннее);

– способа отвода тепла (через поверхность теплообмена, за счет испаре­ния реагентов или продуктов реакций, за счет подачи хладагентов);

– способа диспергирования газа, жидкости и твердых частиц (реагентов, катализаторов и вспомогательных веществ);

– способа развития поверхности контакта фаз.

Анализ этих факторов во многом определяет выбор конструкции вспомогательных устройств (перемешивающих, теплообменных и т.д.).

По конструктивному признаку реакторы делятся:

– на реакторы типа реакционной камеры;

– реакторы колонного типа;

– реакторы шахтного типа;

– реакторы теплообменного типа;

– реакторы типа печи.

Классификация реакторов по конструкции приведена в таблице 8.1.

Таблица 8.1

Окончание табл. 8.1

8.5.3. Примеры конструкций реакторов. Типичный пример конструк-ции реактора идеального вытеснения с политермическим режимом для эндо-термических процессов приведен на рисунке 8.12. Такой тип реактора применяют в производстве синтез-газа конверсией метана с водяным паром:

СН₄ + Н₂О = СО + 3Н₂ – 206 кДж/моль. (8.41)

Принцип действия реактора идеального вытеснения шахтного типа показан на рисунке 8.13. Он представляет собой емкость (шахту), в которой на ре­шетке помещен твердый зернистый материал. Высота слоя зернистого мате­риала обычно больше диаметра реактора. Через слой материала проходит газ, который вступает во взаимодействие с твердым материалом. Концентрация ре­а­гирующих веществ в таком реакторе понижается по высоте слоя по логарифмической зависимости. По такому принципу работают многие каталити­ческие реакторы, например, в процессе обжига железного колчедана или в процессе парокислородной конверсии метана по реакциям:

4FeS₂ + 11O₂ = 2Fe₂O₃ + 8SO₂ + 3420 кДж/моль; (8.42)

2CH₄ + O₂ = 2CO + 4H₂ + 35 кДж/моль. (8.43)

В экзотермических процессах температурный режим реактора близок к адиабатическому. Похожим образом работают насадочные колонны абсорб­ции газов жидкостями и десорбции газов из жидкостей.

Рис. 8.12. Реактор идеального вытеснения с политермическим режимом
для эндотермического процесса с катализатором в трубках

Рис. 8.13. Реактор идеального вытеснения
шахтного типа для экзотермического процесса

Конверсия протекает на катализаторе, помещенном в трубках, а в меж­труб­ном пространстве сжигается топливный газ для компенсации эндотер­мического эффекта реакции.

Реактор полного смешения характеризуется тем, что любой элементарный объем газа или жидкости, поступивший в реактор, мгновенно смешива­ется со содержимым реактора, т.к. в турбулентном потоке скорость цир­куляционных движений по высоте и сечению реактора во много раз больше, чем скорость линейного движения по оси реактора. Концентрация всех ве­ществ и степень превращения во всем объеме такого реактора одинакова и рав­на конечной.

На рисунке 8.14 дана конструкция каталитического реактора кипящего слоя с мешалкой. В таком реакторе газ и твердый зернистый катализатор ин-тен­сивно перемешиваются благодаря вихревым движениям в кипящем слое совместно с действием лопастной мешалки.

Рис. 8.14. Реактор полного смешения с изотермическим режимом –
аппарат кипящего слоя с мешалкой

Достаточное приближение к полному смешению достигается в реакто­рах с перемешивающими устройствами в жидкой фазе, а также в суспензиях твердых веществ в жидкостях. Такого типа реакторы широко применяются в нефтехимической, химической, пищевой промышленности, а также в произ­водстве цветных металлов, строительных материалов и т.д.

Контрольные вопросы

1. Дайте определение понятию “химический реактор”. Приведите ос­новные требования к таким реакторам.

2. Приведите классификацию химических реакторов. Какие принципы положены в основу классификации химических реакторов?

3. Сравните графики изменений во времени основных параметров хи­ми­ческих процессов в реакторах периодического и непрерывного действия.

4. Назовите особенности адиабатических реакторов. Изобразите графики температурных режимов адиабатических реакторов для эндотерми­чес­ких и экзотермических процессов.

5. Приведите особенности изо- и политермических реакторов.

6. Сформулируйте допущения модели реактора идеального смешения.

7. Почему при составлении балансовых уравнений для РИС в качестве элементарного объема может быть принят полный объем реактора?

8. Выведите уравнение материального баланса для стационарного про­точного реактора идеального смешения.

9. Какова разница между действительным и средним временем пребы­вания реагентов в проточном реакторе? Для какого типа реакторов действи­тельное и среднее время пребывания совпадают?

10. Сформулируйте допущения модели идеального вытеснения.

11. Составьте уравнение материального баланса для стационарного про­точного реактора идеального вытеснения в дифференциальной форме.

12. Назовите основную причину, почему для достижения одинаковой степени превращения при равных условиях проведения реакции в проточном РИС требуется большее время пребывания реакционной массы по сравнению с проточным РИВ.

13. Сделайте анализ достоинств и недостатков реакторов идеального смешения и идеального вытеснения.

14. Сравните графики изменений по фронту реактора основных хара­кте­ристик для реакторов типа РИС и РИВ.

15. Как изменяется движущая сила процесса в реакторах типа РИС и РИВ?

16. Приведите примеры процессов в реакторах типа РИС и РИВ.

17. Назовите типы реакторов по конструктивным элементам.