Билет 7. равенство множеств, подмножества, пустое множество, основные числовые множества.

Множества М и М2 называются равными или совпадающими, если каждый элемент а М является элементом множества М2 и наоборот.

Множество М1 называется подмножеством множества М, если каждый элемент множества М1 является и элементом множества М. полагается, что пустое множество ø является подмножеством любого множества.

Используются символы включения: Ì, Í, É, Ê.

М1Ì М Множество М1 – это подмножество множества М, причем М1≠ М;

М1Í М Множество М1 – подмножество множества М, причем М и М1 могут совпадать.

МÉ М1 (М1≠ М) Множество М включает в себя подмножество М1≠ М

МÊ М1. Множество М включает в себя подмножество М1, которое может совпадать с М

Множество, не содержащее ни одного элемента, называется пустым множеством.

Пустое множество обозначается знаком: ø

Пустое множество ø и само множество М называются несобственными подмножествами множества М, а остальные подмножества множества М называются собственными.

Для иллюстрации свойств множества используются диаграммы Эйлера-Венна. На этих диаграммах универсум изображается в виде точечного множества на плоскости, имеющего вид прямоугольника, а остальные множества изображаются точечными множествами внутри этого прямоугольника.

В математике рассматриваются следующие основные числовые множества

N – множество натуральных чисел

Z – множество целых чисел

Q – множество рациональных чисел

R – множество действительных (вещественных) чисел

C – множество комплексных чисел