Тема 7. Определение расстояний и углов

Задачи 7.1. Построить проекции отрезка, выражающего кратчайшее расстояние между заданными геометрическими элементами, и отметить натуральную величину этого расстояния.

7.2. На каждом из трёх примеров найти натуральную величину отрезка АВ и угол его наклона α к плоскости П₁. В первом и втором примерах примените метод замены плоскостей проекций. Во втором примере оси проекций проведите через точку А. В третьем примере примените метод вращения вокруг проецирующей оси. Какие построения необходимо выполнить для того, чтобы найти углы β и γ. Выполните эти построения на вклейке.

7.3. Построить проекции шара с центром в точке С, если точка А принадлежит его поверхности.

7.4. Построить горизонтальную проекцию А₁В₁ отрезка АВ, если известно, что его длина равна 35мм.

7.5. От точки А вдоль луча а отложить отрезок, равный 40мм.

7.6. Найти расстояние от точки А до прямой m.

7.7. Построить А₂, если расстояние от точки А до прямой m равно 25мм.

7.8. Построить проекции прямоугольника АВСD с большими сторонами АВ и СD соответственно на прямых m и n при условии, что соотношение сторон прямоугольника равно 1: 2.

7.9. Построить прямую с, параллельную заданным прямым а и b и находящуюся от них на расстояниях 15 и 25мм.

В задачах 7 .12 и 7 .13 определить расстояние от точки К до плоскости Σ

(ВСD) и построить проекции отрезка, выражающего это расстояние.

7.12 7.13

7 .14. Определить натуральную величину четырёхугольника АВСD.

Задание на дом

7.15. Определить расстояние между параллельными плоскостями Σ (а ∩ b) и Т (с ∩ d).

7 .16. Построить центр окружности, вписанной в треугольник АВС.

Тема 8. РАЗВЁРТЫВАНИЕ ПОВЕРХНОСТЕЙ

Вопросы

1. Что называется развёрткой поверхности?

2. Какие поверхности являются развёртываемыми? Назовите и объясните способы построения развёрток этих поверхностей.

3. В чём состоит общий приём построения условных развёрток неразвёртываемых поверхностей? Перечислите и объясните способы построения условных развёрток.

4. Что называется геодезической линией?

5. По чертежам развёрток определите развёрнутые поверхности.

Задачи

В задачах 8.1-8.4 построить полные развёртки заданных поверхностей. Перенести точки, лежащие на них, на соответствующие развёртки.

8.1. Пирамида.

8.2. Призма.

8.3. Цилиндр.

8.4. Поверхность вращения.