Уравнение гармонических колебаний. Характеристики колебаний

Уравнения гармонических колебаний имеют вид:

или ,

где:
– смещение колеблющейся величины от положения равновесия (измеряется в метрах);

– амплитуда (максимальное смещение от положения равновесия, измеряется в метрах);

– циклическая частота (ее физический смысл - это число колебаний за секунд, измеряется в рад/сек):

;

– период колебаний (время одного полного колебания, измеряется в секундах);
– частота колебаний (измеряется в герцах, число колебаний в 1 секунду):

;

– фаза колебаний в момент времени (измеряется в радианах);

– начальная фаза колебаний (измеряется в радианах).

На рис. 14 приведены графики гармонических колебаний.

Рис. 14. Графики гармонических колебаний:

а) , б) .

Синус или косинус фазы однозначно определяет смещение в момент времени : или .

Фазу можно рассматривать, например, как угол поворота радиуса на часах, на которых радиус делает один полный оборот на угол за время периода . Таким образом, четверти периода () соответствует фаза , половине периода () - , трем четвертым периода () - и полному периоду соответствует фаза . Синус или косинус начальной фазы однозначно определяют смещение в начальный момент времени :

или .